2025年高考数学必刷题分类：第47讲、空间点、直线、平面之间的位置关系（教师版）.pdf

第讲空间点、直线、平面之间的

47

位置关系

知识梳理

知识点一．四个公理

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．

注意：（1）此公理是判定直线在平面内的依据；（2）此公理是判定点在面内的方法

公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．

注意：（1）此公理是确定一个平面的依据；（2）此公理是判定若干点共面的依据

推论①：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面；

注意：（1）此推论是判定若干条直线共面的依据

（2）此推论是判定若干平面重合的依据

（3）此推论是判定几何图形是平面图形的依据

推论②：经过两条相交直线，有且只有一个平面；

推论③：经过两条平行直线，有且只有一个平面；

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直

线．

注意：（1）此公理是判定两个平面相交的依据

（2）此公理是判定若干点在两个相交平面的交线上的依据（比如证明三点共线、三线

共点）

（3）此推论是判定几何图形是平面图形的依据

公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．

知识点二．直线与直线的位置关系

位置关系相交（共面）平行（共面）异面

图形

符号abPa∥baA,b,Ab

公共点个数100

特征两条相交直线确定一个平面两条平行直线确定一个平两条异面直线不同在如

面何一个平面内

知识点三．直线与平面的位置关系：有直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面

平行三种情况．

位置关系包含（面内线）相交（面外线）平行（面外线）

图形

符号llPl∥

公共点个数无数个10

知识点四．平面与平面的位置关系：有平行、相交两种情况．

位置关平行相交（但不垂直）垂直

系

图形

符号∥l，l

公共点0无数个公共点且无数个公共点且都

个数都在唯一的一条直线在唯一的一条直线上

上

知识点五．等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互

补．

必考题型全归纳

题型一：证明“点共面”、“线共面”或“点共线”及“线共点”

例．（·山西大同·高一校考期中）如图所示，在空间四边形ABCD中，，分别

12024EF

GHBCCDBG:GCDH:HC1:2

为，的中点，，分别在，上，且