2025年高考数学必刷题分类：第60讲、直线与圆、圆与圆的位置关系（教师版）.pdf

第讲直线与圆、圆与圆的位置关系

60

知识梳理

一．直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系有3种，相离，相切和相交

二．直线与圆的位置关系判断

（1）几何法（圆心到直线的距离和半径关系）

圆心(a,b)到直线AxByC0的距离，则d|AaBbC|：

22

AB

22

dr直线与圆相交，交于两点P,Q，|PQ|2rd；

dr直线与圆相切；

dr直线与圆相离

（2）代数方法（几何问题转化为代数问题即交点个数问题转化为方程根个数）

AxByC0

由222，

(xa)(yb)r

22

消元得到一元二次方程pxqxt0，pxqxt0判别式为，则：

0直线与圆相交；

0直线与圆相切；

0直线与圆相离．

三．两圆位置关系的判断

用两圆的圆心距与两圆半径的和差大小关系确定，具体是：

R,rRrd

设两圆O,O的半径分别是，（不妨设），且两圆的圆心距为，则：

12

dRr两圆相交；

dRr两圆外切；

RrdRr两圆相离

dRr两圆内切；

0dRr两圆内含（d0时两圆为同心圆）

Rrd

设两个圆的半径分别为R，r，，圆心距为，则两圆的位置关系可用下表来表示：

位置关系相离外切相交内切内含

dRrdRrRrdRrdRr

几何特征dRr

无实一组实一组实

代数特征两组实数解无实数解

数解数解数解

公切线条数43210

【解题方法总结】

关于圆的切线的几个重要结论

（1）过圆222上一点P(x,y)的圆的切线方程为2．

xyr00xxyyr

00

（2）过圆222上一点P(x,y)的圆的切线方程为

(xa)(yb)r00

(xa)(