2025年高考数学必刷题分类：第59讲、圆的方程（教师版）.pdf

第讲圆的方程

59

知识梳理

知识点一：基本概念

平面内到定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）叫圆．

知识点二：基本性质、定理与公式

1、圆的四种方程

222

（1）圆的标准方程：(xa)(yb)r，圆心坐标为（a，b），半径为r(r0)

2222DE

（2）圆的一般方程：xyDxEyF0(DE4F0)，圆心坐标为,，

22

22

DE4F

半径r

2

（3）圆的直径式方程：若A(x,y),B(x,y)，则以线段AB为直径的圆的方程是

1122

(xx)(xx)(yy)(yy)0

1212

（4）圆的参数方程：

222xrcos

xyr(r0)

①的参数方程为（为参数）；

yrsin

222xarcos

(xa)(yb)r(r0)

②的参数方程为（为参数）．

ybrsin

注意：对于圆的最值问题，往往可以利用圆的参数方程将动点的坐标设为

（为参数，为圆心，r为半径），以减少变量的个数，建立三角

(arcos,brsin)（a,b）

函数式，从而把代数问题转化为三角问题，然后利用正弦型或余弦型函数的有界性求解最值．

2、点与圆的位置关系判断

222

（1）点P(x,y)与圆(xa)(yb)r的位置关系：

00

222

①(xa)(yb)r点P在圆外；

222

②(xa)(yb)r点P在圆上；

222

③(xa)(yb)r点P在圆内．

P(x,y)22

（2）点00与圆xyDxEyF0的位置关系：

22

①xyDxEyF0点P在圆外；

0000

22

②xyDxEyF0点P在圆上；

0000

22