第六节 函数的连续性详解.ppt

第六节 函数的连续性 * 一、函数的连续性的概念 二、函数的间断点 四、初等函数的连续性 五、闭区间上连续函数的性质 三、连续函数的性质 一、函数的连续性 1. 连续的定义 f(x)在x0连续的几何特征 曲线 y = f (x) 在 x0 点不断裂。 2.单侧连续的定义 单侧连续的几何特征：…。 定理1 连续性是函数的局部性质。 例1 证 证毕 例2 解 f (x)右连续但不左连续 , 3.连续函数与连续区间 若 f(x)在区间 I的内部每一点处都连续，并且当I含左（右）端点时 f(x)在该端点处右（左）连续，则称 f(x) 是区间 I上的连续函数，或者说函数 f(x)在区间I上连续，并且称 I 为 f(x) 的连续区间。 I上连续函数的图形在I上是一条连续而不间断的曲线. 几何特征 注意：函数在区间 I上处处连续与在区间 I上连续是有区别的. 二、函数的间断点 由此寻找函数的间断点。 间断点的分类： 例3 解 注意 可通过修改函数在可去间断点处的定义, 使其变为连续点. 例5 解 如例5中, 例5 解 例7 解 注意 不要以为函数的间断点只能是个别的几个点. 狄利克雷函数 在定义域R内每一点处都间断，且都是第二类间断点。 ★ 在定义域 R内每一点处都间断, 但其绝对值处处连续. ★ 判断下列各间断点类型: 例6 例7 解 三、连续函数的性质 定理2（函数在一点处连续性的四则运算法则） 推论（区间上连续函数的四则运算法则） 注 单侧连续函数也有与定理1相应的四则运算法则。 例8 意义 极限符号可与连续函数符号交换先后顺序，即极限运算可以穿过连续函数符号。 定理3 )]. ( lim [ ) ( )] ( [ lim , ) ( , ) ( lim t f a f t f a u f a t t t t t j j j ? ? ? = = = 则有 连续 在 而 的某个变化过程，有 若对 例9 或由 或由 定理4 注 * * * * *