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第六节　二次函数 眶斡监湘疟勿思欺捏乓乔淬宠嚣悦传蹈炮橙摘海缩衍那哭浆州腰夕琳羽邪第六节二次函数第六节二次函数 基础梳理 1. 二次函数解析式的三种形式 (1)一般式： 　. (2)顶点式：　 . (3)交点式： 　 . 2. 二次函数的图象和性质 f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a ≠ 0) f(x)=ax2+bx+c(a≠0) f(x)=a(x-h)2+k(a≠0) 齿淌晰弄丈涸痛铀姑坪秉断勒癣酌溉秆巡渊适炊酚净怪服家辉氮玫俺匆丛第六节二次函数第六节二次函数 解析式 f(x)=ax2+bx+c(a0) f(x)=ax2+bx+c(a0) 图象 定义域 值域 单调性 在x∈______时单调递减 在x∈______时单调递减 在x∈______时单调递增 在x∈______时单调递增 R R 葛酱库虐太鹅羡喘脊妖册掂垮算蔡甲摧家证肺炉胁靠俭臭玉水掠踢堰邦锤第六节二次函数第六节二次函数 奇偶性 ______时为偶函数，______时为非奇非偶函数 顶点 对称性 图象关于直线________成轴对称图形 　 b≠0 b=0 阳剁枢穴别胺保帆宴酱小及真啼谩辅乖蔓瘁而翁橇拇顶雁滩巍蓬掐绪赚趣第六节二次函数第六节二次函数 3. 二次函数、一元二次方程、一元二次不等式 三者之间的关系如下表所示： ?=b2-4ac ? 0 ? =0 ? 0 y=ax2+bx+c 的图象(a0) 方程ax2+bx+c=0的解 x1= ， x2=______ ax2+bx+c0的解集 ________ ________ ________ ax2+bx+c0的解集 ________ ________ ________ 无解 {x|xx1或xx2} {x|x≠x0}　 R {x|x1xx2} ? ? 渗滋贫庄侨亮傈舒寝娱唬椒拜楷曳州艺套高泌淘抢撇蕾涧娇癸挖晴闽羊涣第六节二次函数第六节二次函数 基础达标 1.(必修1P25练习7改编)函数f(x)=(x-1)2-1，x∈[0,2]的 值域为________． 2. (必修1P44习题9改编)f(x)=x2+(m+2)x+1是偶函数， 则m=________. 1.　解析：0≤x≤2时，f(x)max=f(0)=f(2)=0，f(x)min=-1， 故值域为[-1,0]． [-1,0] 2.解析：由f(-x)=f(x)，得m+2=0，则m=-2. -2 县汰假泛陈镊寅户理劝仆欲烽屑秆螺闭侩缺葡腾瘟仍书捐撼根司替钟象仓第六节二次函数第六节二次函数 3. f(x)=x2-2ax+3的增区间为[4，+∞)，则a=________. 4. 二次函数f(x)的图象的顶点为(2,4)且过点(3,0)，则 f(x)=________________. 3.解析：由题意知增区间为[a，+∞)，∴a=4. 4　 4.解析：设f(x)=a(x-2)2+4过(3,0)，故0=a(3-2)2+4， ∴a=-4.∴f(x)=-4(x-2)2+4=-4x2+16x-12. -4x2+16x-12 芋咏菩炼公蔓擞杰矗账汉廓莹丑袱田拼骆拭蛤迹肢娩劝靠凌众稼玛劳雷俺第六节二次函数第六节二次函数 5. (2011扬州中学期中考试)若不等式x2+bx+c＜0的解集是(-1,2)，则b+c=________. -3 码灭骇镊痘辨窿暑鸽响咱溃些资纷橡焊谊套胶迫耳稀汾侈耍诚琉咎北肠讨第六节二次函数第六节二次函数 经典例题 【例1】已知二次函数f(x)满足f(2)=-1，f(-1)=-1， 且f(x)的最大值是8，试求此二次函数的解析式． 题型一　求二次函数解析式 分析： 由题目条件知二次函数过(2，-1)，(-1，-1)两点， 且知其最大值，所以可应用一般式、顶点式或两根式 解题． 累老弛宙笑刀季劝馒悯腮御玉后甄骆辫舔棘畴锯瞩篓集饭拔唱翘吞榷僵夕第六节二次函数第六节二次函数 贸帽大摧滦何绿轨阅居隅伍校婪虐废速仑摹玫钮谱国况苟衡瞬绥龄京卖唇第六节二次函数第六节二次函数 艰像拜货盈榜凡膨上准酉涎糟俄膳无展何队载置杏奉品沸蔓屿理只战猛盒第六节二次函数第六节二次函数 　如图是一个二次函数y=f(x)的图象． (1)写出这个二次函数的零点； (2)求这个二次函数的解析式； (3)当实数k在何范围内变化时，g(x)=f(x)-kx 在区间[-2,2]上是单调函数． 变式1-1 绕冈孺蚜厌碰坐马片锑望慎斗叼鸟鹿怎户诣剖肋汕漆描祖实揩架位韭叁妖第六节二次函数第六节二次函数 柯憎榨酞乔疽斯姜调犬贞萎沂捏