1.2.2_同角三角函数的基本关系.ppt

一、创设情境： ； ； 问题2. 三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能从圆的几何性质出发，讨论一下同一个角的不同三角函数之间的关系吗？ 问题1. 如图1，设 是一个任意角， 它的终边 与单位圆交于 ，那么 y o x 1 M 知识探究(一)：基本关系 思考1：如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P，那么，MP和OM的长度有什么内在联系？由此能得到什么结论？ P O x y M 1 α 思考2：上述关系反映了角α的正弦和余弦之间的内在联系，根据等式的特点，将它称为平方关系.那么当角α的终边在坐标轴上时，上述关系成立吗？ O x y 知识探究(一)：基本关系 x y 知识探究(一)：基本关系 思考3：设角α的终边与单位圆交于点 ，根据三角函数定义，有 由此 可得sinα，cosα，tanα满足什么关系？ 思考4：上述关系称为商数关系，那么商数关系成立的条件是多么？ 知识探究(一)：基本关系 同一角 的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角 的正切 结论： 思考1：对于平方关系 可作哪些变形？ 知识探究(二)：基本变形 典例分析1 P20练习1 典例分析2 例2、 解： 方程(组)思想 典例分析3 对应练习 解： 证明： 因此 发散思维 提问：本题还有其他证明方法吗？ 求证： 典例分析4 作差法 证法二： 由原题知： 则 原式左边= =右边 因此 求证： P20练习5 P20练习4 典例分析5 已知tan α=2,求: （5） 对应练习 证法一： 左边 右边 左边=右边 所以原等式成立 左边 中间 右边 所以原等式成立 左边 右边 证法二： 四、归纳总结： （2）三角函数值的计算与证明 利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角的所在象限确定符号，即将角所在象限进行分类讨论。 证明时常用方法： 方法1：从一边开始证明它等于另一边； 方法2：证明原等式的等价关系， 方法3： 证明左、右两边等于同一式子； 在化简证明过程中要注意两边都有意义的条件下才恒等。 （1）同角三角函数的基本关系式 （前提是“同角”， 因此 ） 本节课同学们有哪些学习体验与收获，学到了哪些数学知识与方法 （应用极为广泛；巧用“1” ， ） 五、拓展延伸： 六、课后作业 课题：1.2.2 同角三角函数的 基本关系 一、探究公式： 二、例题： 三、练习： 四、小结： x y o 五、作业： O x y 图3 ∽ 3、已知 ，求下列式子的值。 2、化简 。