1.2.2 同角三角函数的基本关系(公开课).pptx

1.2.2 同角三角函数的基本关系授课人：林玮宋基中学高一年级数学组2018年04月26日?1、掌握同角三角函数的基本关系式的推导及运用.（重点）2、会利用角a终边所在象限，由角的一个三角函数值 求其它三角函数值，（难点）（1） 叫做 的正弦，记作 ， 即=MP（2） 叫做 的余弦，记作 ，即 =OM（3） 叫做 的正切，记作 ，即=ATα的终边yP(x,y)三角函数的定义A(1,0)MOxTyP1OMx同角三角函数的基本关系如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P，那么，正弦线MP和余弦线OM的长度有什么内在联系？由此能得到什么结论？ yPPxO 上述关系反映了角α的正弦和余弦之间的内在联系，根据等式的特点，将它称为平方关系.那么当角α的终边在坐标轴上时，上述关系成立吗？当 根据三角函数定义,sinα，cosα，tanα满足什么关系？同角三角函数的基本关系: 同一个角的正弦、余弦的平方和等于1， 商等于这个角的正切.“同角”二层含义:一是“角相同”, 二是“任意”一个角.平方关系变形公式 ?商数关系变形公式 ?基本公式 ??知识剖析：（1）是的简写，读作“ 的平方”，不能将 写成 ， 前者是 的正弦的平方，后者是的平方的正弦，两者是不同的，应弄清它们的区别，并能正确书写；（2）注意“同角”，这里“同角”有两层含义，一是角相同，二是对“任意” 一个角（在使得函数有意义的前提下）关系式都成立，如；（3）在三角函数的化简中，要注意公式的顺用、逆用、变形用；（4）注意常值代换，尤其是“+”.是否存在同时满足下列三个条件的角?不存在三、【预习效果与检测】?1、判断（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）对任意角都成立.（ ）（2）对任意角都成立.（ ）（3）因为，所以成立， 其中为任意角.（ ）2、下列各项中可能成立的一项是（ ） A、 B、 C、 D、在第二象限时，3、 已知 A、 B、 C、 D、 4、已知为锐角，，则( ) √××BB?四、【疑难点拨】同角三角函数的基本关系式的灵活应用?例1、已知的值.?解：因为 所以 由 所以 由方法点拨：如果已知正弦、余弦、正切中的一个具体值，且角所在的象限也已指定，那么只有一组结果.?例2、已知 ，求解：因为 所以 由 如果是第三象限角，那么 .于是 从而 如果是第四象限角，那么 ?方法点拨：如果已知正弦、余弦、正切中的一个具体值，但未指定角所在的象限，那么要按角所在的可能象限进行讨论，分别写出答案，这时一般有两组结果.【合作探究】高考链接例3、已知 ，求下面各式的值；（1）； （2） （3）??解： （1）方法一：（弦化切） 因为 将分式分子分母同时除以得 原式代入 原式 方法二：（切化弦） 因为 由 代入原式?解： （2）方法一：（弦化切） 因为 将分式分子分母同时除以得 原式代入 原式 方法二：（切化弦） 因为 由 代入原式?解： （3）方法点拨：“1的代换” 由，得 原式 将分式分子分母同时除以得 代入 原式变式训练：已知,求下列各式的值 （1）； （2）?解： （1）方法一：（弦化切） 因为 将分式分子分母同时除以得 原式代入 原式 方法二：（切化弦） 因为 由 代入原式??解： （2）方法一：（弦化切） 因为 将分式分子分母同时除以得 原式代入 原式 方法二：（切化弦） 因为 由 原式五、【练习与展示】?1．若A、 B、-1 C、 D、2．的值为（ ）A、 B、 C、 D、 3．已知AB?解：因为 由 把代入， 原式1.同角三角函数的两个基本关系是对同一个角而言的.2.利用平方关系求值时要根据角所在的象限确定三角函 数值符号．3.化简、求值、证明，是三角变换的三个基本问题.孔隆教育 孔隆教育 孔隆教育 孔隆教育 孔隆教育 孔隆教育 孔隆教育 孔隆教育 孔隆教育 孔隆教育 孔隆教育 孔隆教育 孔隆教育 孔隆教育 孔隆教育 孔隆教育