§1.2.2同角三角函数的基本关系式.ppt

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com §1.2.2同角三角函数的基本关系式 * §1.2.2同角三角函数的基本关系式 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com 任意角的三角函数 A(1,0) x y O P(x,y) α的终边 M T 有向线段MP、OM、AT,分别叫做角 的正弦线、 余弦线、正切线，统称为三角函数线. （1） 叫做 的正弦，记作 ，即 （2） 叫做 的余弦，记作 ，即 （3） 叫做 的正切，记作 ，即 同一个角的不同三角函数之间的关 系如何? =MP =OM =AT 1.任意角的三角函数(代数表示)-----定义 y x o P (x, y) y x o P (x, y) y x o P (x, y) y x o P (x, y) 正弦： 余弦： 正切： 余切： 正割： 余割： 倒数关系 商数关系 平方关系 二、讲解新课： 记忆方法：作正六边形： 口诀： 平方关系倒三角 倒数关系对角线 商数关系绕边转 分母—分子—商 左正右余，上弦下割，“1”切安心。 注意： 1?“同角”的概念与角的表达形式无关; 2?上述关系(公式)都必须在定义域允许的范围内成立; 3?据此，由一个角的任一三角函数值可求出这个角的其余各三角函数值，且因为利用“平方关系”公式，最终需求平方根，会出现两解，因此应尽可能少用,若使用时,要注意讨论符号。 例1.已知 ,求 的值. 从而 解:因为 , 所以?是第三或第四象限角. 由 得 如果 ?是第三象限角,那么 如果?是第四象限角,那么 例2.求证： 思路1:把左边分子分母同乘以cosx ,再利用公式变形. 证法1： ∴原等式成立 思路2：把左边分子、分母同乘以（1+sin x ）先满足 右式分子的要求. 证法2： ∴原等式成立 例2.求证： 思路3：用作差法，不管分母，只需将分子转化为零 证法3： 例2.求证： 思路4：用作商法，但先要确定一边不为零. 证法4：∵cosx≠0，∴1+sinx≠0， 例2.求证： 思路5：利用公分母将原式的左边和右边转化为同一 种形式的结果. ∵左边=右边 ∴原等式成立． 例2.求证： 思路6：由乘积式转化为比例式 证法6： 例2.求证： 思路7：用综合法． 证法7: 例2.求证： 例3.已知: 解：