3.1.2函数的表示法(3)教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

3.1.2函数的表示法(3)教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

授课内容

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授课时间

教材分析

本节课是人教A版（2019）必修第一册中“3.1.2函数的表示法(3)”的教学设计，适用于2023-2024学年高一上学期数学课程。本节课是在学生已经掌握了函数的基本概念和函数的表示方法的基础上进行的，主要让学生了解和掌握函数的图像表示法，包括直线函数、二次函数和指数函数等。通过本节课的学习，学生将能够理解函数图像的基本特征，并能够利用函数图像解决一些简单的实际问题。教材内容主要包括函数图像的性质、函数图像的画法以及函数图像的应用等方面。在教学过程中，需要注意引导学生通过观察、分析和归纳来发现函数图像的性质，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。同时，结合实际的例子，让学生了解函数图像在解决实际问题中的应用，提高学生的应用能力。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象四个方面。首先，通过观察和分析函数图像，学生需要能够抽象出函数图像的基本特征，培养数学抽象的能力。其次，学生需要通过归纳和推理来发现函数图像的性质，锻炼逻辑推理的能力。再次，结合实际的例子，学生需要能够运用函数图像来建立数学模型，提高数学建模的能力。最后，通过观察和绘制函数图像，学生能够培养直观想象的能力，更好地理解和把握函数图像。通过本节课的学习，学生将能够在核心素养方面得到提升，为后续的数学学习打下坚实的基础。

教学难点与重点

1.教学重点：

（1）函数图像的基本性质：包括单调性、奇偶性、周期性等。

（2）函数图像的画法：如何利用坐标轴、尺度、描点法等绘制各类函数的图像。

（3）函数图像的应用：如何通过观察函数图像解决问题，如求解函数的零点、单调区间等。

2.教学难点：

（1）理解并掌握函数图像的奇偶性：如何判断一个函数是奇函数还是偶函数，以及如何从函数图像上直观地看出函数的奇偶性。

（2）掌握指数函数图像的特点：如何画出指数函数的图像，以及如何从图像上判断指数函数的单调性、过定点等性质。

（3）解决实际问题：如何将实际问题转化为函数图像问题，并通过观察函数图像找到解决问题的方法。

例如，在讲解函数的奇偶性时，可以举例说明奇函数和偶函数的图像特点，让学生通过观察图像理解奇偶性的概念。在讲解指数函数图像时，可以让学生通过绘制不同底数的指数函数图像，观察它们的共同点和不同点，从而掌握指数函数图像的特点。在解决实际问题时，可以引导学生将问题转化为函数图像问题，如通过绘制供需曲线来解决价格调整问题。通过针对性的讲解和练习，帮助学生突破难点，提高学习效果。

教学方法与手段

1.教学方法：

（1）问题驱动法：通过提出问题，引发学生的思考和探究，激发学生的学习兴趣。

（2）案例分析法：通过分析具体的案例，让学生了解函数图像在实际问题中的应用，培养学生的应用能力。

（3）小组合作法：引导学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作能力和交流能力。

2.教学手段：

（1）多媒体演示：利用多媒体设备展示函数图像，让学生更直观地理解和把握函数图像的性质。

（2）在线教学平台：利用教学软件进行在线教学，提供丰富的教学资源和互动机会，提高学生的学习效果。

（3）实践操作：让学生通过实际操作绘制函数图像，增强学生的实践能力和动手能力。通过合理的教学方法和手段的选择，能够更好地激发学生的学习兴趣和主动性，提高教学效果和效率。

教学过程

1.导入新课

同学们，上节课我们学习了函数的基本概念和表示方法，这节课我们将进一步学习函数的表示法，具体是函数的图像表示法。通过本节课的学习，我们希望能够了解和掌握函数图像的基本表示方法，以及如何利用函数图像解决一些实际问题。

2.知识讲解

首先，我们来回顾一下函数图像的基本性质。函数图像可以反映出函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。例如，对于一个单调递增的函数，其图像将呈现上升的趋势；而对于一个奇函数，其图像关于原点对称。

3.案例分析

现在，我们来通过一些具体的案例来学习如何利用函数图像解决实际问题。

案例一：假设有一家工厂的生产成本与生产量之间的关系可以近似看作是一个二次函数。我们可以通过绘制这个二次函数的图像来分析生产成本随着生产量的增加而如何变化。

案例二：假设有一个网站的访问量与时间之间的关系可以近似看作是一个指数函数。我们可以通过绘制这个指数函数的图像来预测网站在未来一段时间内的访问量。

4.学生练习

现在，请大家利用我们刚刚学到的知识，尝试解决以下两个问题：

问题一：已知一个函数的图像是一个过点(1,2)且单调递增的直线，求这个函数的表达式。

问题二：已知一个函数的图像是一个开口向上的抛物线，且过点(0,1)，求这个函数