3.1 2求函数的值域教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx
3.12求函数的值域教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册
授课内容
授课时数
授课班级
授课人数
授课地点
授课时间
设计思路
本课针对高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册“3.1求函数的值域”内容进行教学设计。以课本内容为基础，结合实际教学情况，通过引入实际问题，引导学生理解函数值域的概念，掌握求函数值域的方法。通过层层递进的教学环节，帮助学生建立数学思维，提高数学应用能力。
核心素养目标
1.发展数学抽象能力，理解函数值域的数学意义。
2.培养逻辑推理能力，掌握求函数值域的基本方法。
3.提升数学建模意识，将实际问题转化为数学问题求解。
4.增强数学运算能力，熟练运用代数运算求解值域问题。
重点难点及解决办法
重点：求函数值域的基本方法，包括直接法、分离参数法、换元法等。
难点：复杂函数的值域求解，特别是涉及分段函数、绝对值函数、指数函数等。
解决办法：
1.重点：通过实例讲解和练习，帮助学生理解不同函数类型求值域的方法，强化对基本概念的理解。
2.难点：设计阶梯式练习，从简单到复杂，逐步引导学生掌握解决复杂函数值域问题的策略。同时，鼓励学生合作学习，通过小组讨论解决难题。
教学方法与手段
教学方法：
1.讲授法：系统讲解函数值域的基本概念和求解方法，确保学生掌握基础知识。
2.讨论法：组织学生针对复杂函数的值域求解进行讨论，培养合作学习和问题解决能力。
3.案例分析法：通过具体案例，引导学生分析问题，提炼解题思路，提高应用能力。
教学手段：
1.多媒体展示：利用PPT展示函数图像和求解步骤，直观展示函数值域的求解过程。
2.互动软件：使用数学教学软件进行动态演示，帮助学生理解抽象的数学概念。
3.网络资源：引入网络教学资源，拓展学生视野，提供更多学习参考。
教学过程设计
【导入环节】
（用时5分钟）
1.创设情境：展示一幅描绘四季变化的图片，引导学生思考季节变化与自然规律的关系。
2.提出问题：季节变化是否可以用数学模型来描述？如果可以，如何构建这样的模型？
3.学生讨论：分组讨论，尝试用数学语言描述季节变化，并预测不同季节的气温范围。
【讲授新课】
（用时15分钟）
1.引入函数概念：回顾函数的定义，强调函数的输入与输出关系。
2.函数值域的概念：讲解值域的定义，区分定义域和值域的区别。
3.求值域的方法：介绍直接法、分离参数法、换元法等求值域的方法，结合实例讲解。
【巩固练习】
（用时10分钟）
1.课堂练习：布置几道求函数值域的练习题，让学生独立完成。
2.学生展示：请几位学生展示解题过程，其他学生评判正误，共同讨论。
【师生互动环节】
（用时10分钟）
1.课堂提问：针对练习题中的难点，提出问题，引导学生思考。
2.小组讨论：将学生分成小组，针对难点问题进行讨论，每组推选代表发言。
3.教师点评：针对学生的讨论结果，进行点评和总结，纠正错误，强化重点。
【课堂小结】
（用时5分钟）
1.回顾本节课所学内容，强调函数值域的重要性和求解方法。
2.提出思考题：如何将所学知识应用于实际问题中？
3.学生总结：让学生自主总结本节课的学习收获。
【拓展延伸】
（用时5分钟）
1.课后作业：布置相关的课后练习题，巩固所学知识。
2.课堂延伸：鼓励学生在课后查阅资料，探索更高级的函数值域求解方法。
【总结】
本节课通过创设情境、小组讨论、课堂提问等方式，引导学生主动参与学习，培养数学抽象、逻辑推理和数学建模等核心素养。在教学过程中，注重学生的主体地位，通过师生互动，解决重难点问题，提高学生的数学应用能力。
拓展与延伸
1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：
-《函数值域的应用实例》：收集实际应用中关于函数值域问题的案例，如物理中的振动范围、经济学中的供需关系等。
-《高等数学中的值域理论》：介绍高等数学中关于函数值域的更深入的理论，如闭区间连续函数的值域定理。
-《数学建模与函数值域》：探讨如何运用数学建模方法解决实际问题，包括如何将实际问题转化为函数值域问题。
2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：
-学生可以尝试自己解决一些未在课堂上讨论过的函数值域问题，如复合函数、隐函数等。
-鼓励学生探索函数值域与函数单调性的关系，思考如何通过函数的导数来判断函数的单调性及其值域。
-引导学生思考函数值域在实际生活中的应用，例如在工程学中如何通过函数的值域来确定材料的适用范围。
3.知识点全面的内容：
-学生可以深入研究函数的一阶导数和二阶导数在求解值域中的作用。
-探讨不同类型函数（如线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等）的值域特征。
-学习如何运用不等式来求解函数的值域，以及如何将值域问题转化为