掌握函数的概念及其特性,熟悉函数定义域及函数值.doc

第一章 函数 掌握函数的概念及其特性、熟悉函数定义域及函数值 的求法，并掌握函数的二个要素。 教材、参考材料 （大约用5分钟介绍学习情况，及和学生相互了解情况） 第一章 函数 第一节 函数及其表示法 一、变量与常量（简单介绍，约10分钟） 二、函数的概念（重点介绍 约30分钟） 1．函数定义 设x和y是两个变量，D是一个给定的数集，如果对于每个数，变量y按照一定法则总有确定的数值与它对应，则称y是x的函数，记作． 2．函数的定义域 3．确定函数的要素 对应法则 f 和定义域是确定函数的两要素 三、函数的表示法（简单介绍，约15分钟） 函数常用解析法，表格法，图象法表示． （课堂练习及布置作业30分钟） 第一章 函数 第一节 函数及其表示法 一、变量与常量 如果一个量在某个过程中是变化的，即可以取不同的数值，则称这种量为变量；如果一个量在某过程中保持不变，总取同一值，则称这种量为常量.变量通常用x，y，t，……表示，常量通常用a，b，c，……表示. 二、函数的概念 1、定义 设x与y是两个变量，X是实数集R的某个子集.如果对任何的 ，变量y按照一定的规律，有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作 称X为该函数的定义域.称x为自变量，称y为因变量. 当自变量x取数值时，与 对应的因变量y的值称为函数y=f(x)在点 处的函数值，记为，或.当x取遍X的各个数值时，对应的变量y取值的全体组成数集称做这个函数的值域. 2、在函数y=f(x)中记号f表示自变量x与因变量y的对应规则，也可用等.如果两个函数的定义域相同，并且对应规则也相同(从而值域也相同)，那么它们就应该用同一个记号来表示. 在实际问题中，函数的定义域是由实际意义确定的.在研究由公式表达的函数时，我们约定：函数的定义域是使函数表达式有意义的自变量的一切实数值所组成的数集.例如，定义域是[–1,1]，函数 的定义域是(–1,1). 例题1 解： 例题2 求函数 的定义域． 解： 要使有意义，必须且， 即且． 故函数定义域为 ． 例题3 求函数 的定义域． 解：对数要求真数不能为负和0，所以必须满足 分母不能为0，所以必须满足 解得 故函数定义域为 例题4 求函数的定义域与值域. 解 要使有意义，必须， 则函数定义域为， 由 ，显然时，取最大值 ，当或1时，取最小值0，则的值域. 例题5 求函数的定义域. 解：要使函数y有定义，必须使 这两个不等式的公共解为 所以函数的定义域为 例题6 求函数在在各点处的函数值。 解： 3．确定函数的要素 对应法则 f 和定义域是确定函数的两要素 设函数y=f(x)的定义域为X.在平面直角坐标系Oxy中，对于任意的 ，通过函数y=f(x)都可确定一个点M(x,y)，当x取遍定义域X中的所有值时，点M(x,y)描出的图形称为函数y=f(x)的图形.一个函数的图形通常是一条曲线.因此，又称函数y=f(x) 的图形为曲线y=f(x). 例题7 下列各组函数是否相同？为什么？ （1），； （2），； （3），． 解（1）不相同．，，即，所以与不相同． （2）相同．，对应法则也相同，因此与相同． （3）不相同．，．由确定函数的要素看，与不相同． 三、函数的表示法 1、函数的表示法通常有三种，解析法（公式法），表格法，图示法（图像法）表示． (1)表格法 自变量x与因变量y的一些对应值用表格列出，这样函数关系就用表格法来表示出来.例如，大家熟悉的对数表、开方表和三角函数表等都是用表格法来表示函数的. (2) 图示法 函数y=f(x)的图形直观地表达了自变量x与因变量y之间的关系. (3)公式法 用数学公式表示自变量和因变量之间的对应关系，是函数的公式表示法. 2、用两个或两个以上的公式来表示，这类函数称为分段函数。下面再举两个分段函数的例子. 例题8 求： 解：f(x)的定义域是[0,2]， 分段函数是公式法表达函数的一种方式.在理论分析和实际应用方面都是很有用的.需要注意的是，分段函数是用几个公式合起来表示一个函数，而不是表示几个函数.