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11函数教学目标理解函数的概念掌握函数定义域值域的求解.doc

发布:2018-11-29约1.86千字共4页下载文档
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1.1函数 教学目标: (1)理解函数的概念,掌握函数定义域、值域的求解方法; (2)掌握函数的表示方法,会求解函数的奇偶性,周期性,单调性。 (3)了解几种基本初等函数,掌握复合函数的概念,会判断函数是否为复合函数; 教学重点: 定义域的求解;函数的几种特性;复合函数与初等函数的概念; 教学难点: 复合函数的分解。 授课时数: 1课时. 教学过程 过程 备注 问题 正弦函数是同一个函数吗? 利用现实生活中的一个实例(匀速运动),引起学生的兴趣,进一步使学生想了解什么是函数,好奇心吸引学生们认真听课。顺利引出函数。 1、函数的定义(课件展示) 说明:函数是变量间的一种对应关系(单值对应),函数的表达式如下: (1)定义域:自变量的取值集合(D)。 (2)值域:函数值的集合,即。 2、函数的二要素(板书) 构成函数的两个重要因素:定义域和对应法则。 如果两个函数定义域相同,对应法则也相同,那么这两个函数是相同的。(熟记) 注意:为了使定义域在数学上有意义,要求, (1)分母不能为0。如时 (2)偶次根号下非负。如时 (3)对数的真数大于0。如 (4)正切符号下的式子不等于。 (5)余切符号下的式子不等于。 (6)反正弦、反余弦符号下的式子绝对值小于等于1。 例1求函数的定义域。 例2确定函数的定义域。 说明:根据学生们做题的情况,老师仔细深刻地讲解,加深学生对定义域求解的理解和掌握。 3、函数的表示方法 通过板书结合实例,简述函数的表示方法,并且给出函数让学生用不同的方法表示该函数,加强学生对函数的表示方法的理解。 4、分段函数 分段函数:对自变量的不同取值范围,函数用不同的表达式。 例如:符号函数、狄立克莱函数、取整函数等。 分段函数的定义域:不同自变量取值范围的并集。 注意:求分段函数的函数值时,应先确定自变量取值的所在范围,再按照其对应的式子进行计算。 点评:通过例题的讲解,加深学生对于分段函数的认识 5、 函数常见的几种基本特性(课件展示,板书辅助) 函数常见的四种基本特性:奇偶性,周期性,单调性,有界性。 讲解思路:(1)给出奇偶函数的图形,对比性地进行讲解; (2)通过例题讲解,示范最小正周期的求解方法 (3)给出一些函数,提问学生函数是否有界。 注意:求分段函数的函数值时,应先确定自变量取值的所在范围,再按照其对应的式子进行计算。 6、 复合函数 根据函数的定义,这两个函数不是同一个函数.正弦型函数是由函数和函数组成的,这样的函数称为复合函数. 一般地,设函数是u的函数,是x的函数,如果由x通过所确定的u使得y有意义,则把y叫做由函数及复合而成的复合函数.记作,其中叫做自变量,叫做中间变量,f叫做外层函数,g叫做内层函数. 需要注意: (1)不是任何两个函数都可以复合组成复合函数的.例如,及就不能复合组成复合函数,因为对于内层函数的定义域R中的任何x值,对应的u值都负数,从而使得外层函数无意义. (2)复合函数的中间变量可以不只一个.例如由复合而成. 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数通称为基本初等函数. 由基本初等函数与常数经过有限次的四则运算和有限次的复合所构成,并且能用一个式子来表示的函数叫做初等函数.比较复杂的函数是由几个简单函数复合而成的.这里所说的简单函数一般指基本初等函数或基本初等函数与常数的四则运算所构成的函数. 的定义域为,值域为。 例2 的定义域为,值域为。 例3 设,求,和。 解 ,,。 例 设函数 ,,,试将写成的函数 . 解 , 这个函数由三层函数复合而成.外层幂函数;中层三角函数;内层幂函数与常数的四则运算. 例 指出下列函数的复合过程 (1) ; (2) ; (3) . 解 (1) 函数是由,复合而成的. (2) 函数是由,复合而成的. (3) 函数是由,,复合而成的. 函数的复合过程.设复合函数,对于给定的值 ,计算函数值的顺序是先计算内层函数值 再计算中层函数值 最后计算外层函数值.即 “由内向外”逐层计算,并且每一层都是计算一个简单函数的值.函数的复合顺序恰好与计算函数值的顺序相反“由外向内”逐层复合. 练习1.1.2 1.指出下列函数的复合过程 (1); (3) ; 2. 写出函数复合而成的函数并求其定义域. (1) , , ; (2) , . 45′ 作业
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