函数的概念及函数的定义域成考..doc

函数的概念及函数的定义域 一、本讲教学进度 2.1-2.2(P46-56) 二、本讲内容 1．映射，一一映射2．函数 三、重点、难点选讲 1．映射、一一映射（1）集合A到集合B的映射有三个要素，即集合A、集合B和对应法则.其中集合A和集合是有先后顺序的，因为一般情况下A到B的映射和B到A的映射是不同的映射.而对于集合A和集合B的元素是什么，映射的定义未对此作具体要求，它们的元素可以是数，可以是点，也可以是其他对象. （2）一个对应要满足下面两个条件才能称为集合A到集合B的映射：①集合A中的每一个元素（一个不漏地）在集合B中都有象（但集合B中的每一个元素不一定都有原象）；②集合A中的每一个元素在集合B中的象只有唯一的一个（集合B中的元素在集合A中的原象可能不止一个）.也就是说，图7—1和图7—2所示的两种对应不能称为映射.（原象必有像，一原只一象） （3）对于上述映射，如果加上一个条件，要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象，则这样的映射称为“集合A到集合B上的映射”.如果在此基础上再加上一个条件，要求集合B中的每一个元素在集合A中的原象只有唯一的一个，则这样的映射称为“集合A到集合B上的一一映射”. 例1 如图7—3，集合A={1、2、3、4、5}，B={、、、、}.判断下列对应中，（1）哪些是集合A到集合B的映射；(2)哪些是集合A到集合B上的映射；（3）哪些是集合A到集合B上的一一映射. 例2 已知集合A={}，B={}.判断下列各对应f是否是集合A到集合B的映射？一一映射？并说明理由. (1):； (2) :；(3) :； (4) :； (5) : 2.函数 （1）函数的定义. 在初中学过的函数概念是从运动变化的角度出发，用变量来定义的，习惯上称为传统定义.传统定义由研究变量的物理意义而产生，反映了两个变量之间变化的相依关系.由于受变量物理意义的限制，对某些函数难以进行研究，因为有些函数从物理的角度不好解释.因此高中学习函数时重新引进了用映射刻划函数的近代定义，它更具有一般性.当然，两种定义的本质是一样的. 集合A到集合B的映射:要成为函数，还必须满足两个条件：①集合A、B都是非空集合；②集合A、B都是数的集合.其中集合A就是函数的定义域，而集合B不一定是值域.一般地说，值域C是集合B的子集，即.（若集合，则这个映射就成为集合A到集合B上的映射）. （2）函数的三要素. 定义域A，值域C和定义域A到值域C的对应法则，构成了函数的三个要素.当且仅当这三个要素完全相同时，两个函数才是同一个函数. 在判断两个函数是否同一函数时，主要观察它们的定义域和对应法则是否相同. （3）区间 设、，且.用闭区间[]表示集合{}，用开区间表示集合{}，用半开半闭区间表示集合{}，用半开半闭区间表示集合{}. 函数定义域的求法： 给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合； 实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义； （3）、复合函数的定义域：y=f(g(x))的定义域是使得u=g(x)、 y=f(u)都有意义的x的取值范围 。①若已知的定义域，其复合函数的定义域应由解出； ②若复合函数的定义域为，则的定义域为在上的值域． ③、复合函数定义域的求法：设y=f(u)、u=g(x)则 。 ④、求定义域一般是解不等式（组）；含参数问题要分类讨论 （5）函数的表示法. 函数常用的表示法有：解析法，列表法及图像法，三种表示法各有其长处. 要搞清符号和（为常数）的区别.一般情况下，是一个随自变量的变化而变化的变量，而是当自变量时函数的值，是一个确定的量. 与初中接触到的函数不一样，这里的函数可以是在不同区间中（或不同条件下）表达式不同的分段函数，因此函数的图像也不一定是一条平滑曲线，它可能是一些孤立的点，一些线段，或一些曲线. 函数的解析式 函数的表示法. 函数常用的表示法有：解析法，列表法及图像法，三种表示法各有其长处. 要搞清符号和（为常数）的区别.一般情况下，是一个随自变量的变化而变化的变量，而是当自变量时函数的值，是一个确定的量. 与初中接触到的函数不一样，这里的函数可以是在不同区间中（或不同条件下）表达式不同的分段函数，因此函数的图像也不一定是一条平滑曲线，它可能是一些孤立的点，一些线段，或一些曲线. 例1、判断下列各对函数是否是同一个函数，并说明理由. (1) ， ； (2) ， ； (3) ， ； (4) ， (5) ， ； (6) ， 函数的值域 一、本讲教学进度2.