概率論与数理统计练习题(含答案).doc

第一章 随机事件及其概率 练习： 判断正误 （1）必然事件在一次试验中一定发生，小概率事件在一次试验中一定不发生。（B） （2）事件的发生与否取决于它所包含的全部样本点是否同时出现。（B） （3）事件的对立与互不相容是等价的。（B） （4）若 则。（B） （5）。 （B） （6）A,B,C三个事件至少发生两个可表示为（A） （7）考察有两个孩子的家庭孩子的性别，，则P 。（B） （8）若，则。（B） （9）n个事件若满足，则n个事件相互独立。（B） （10）只有当时，有P(B-A)=P(B)-P(A)。（A） 2. 选择题 （1）设A, B两事件满足P(AB)=0，则? A. A与B互斥 B. AB是不可能事件 C. AB未必是不可能事件 D. P(A)=0 或 P(B)=0 （2）设A, B为两事件，则P(A-B)等于(C) A. P(A)-P(B) B. P(A)-P(B)+P(AB) C. P(A)-P(AB) D. P(A)+P(B)-P(AB) （3）以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为(D) A. “甲种产品滞销，乙种产品畅销” B. “甲乙两种产品均畅销” C. “甲种产品滞销” D. “甲种产品滞销或乙种产品畅销” （4）若A, B为两随机事件，且，则下列式子正确的是(A) A. P(A∪B)=P(A) B. P(AB)=P(A) C. P(B|A)=P(B) D. P(B-A)=P(B)-P(A) （5）设，则等于(B) A. B. C. D. （6）假设事件A和B满足P(B|A)=1, 则(B) A. A是必然事件 B. C. D. （7）设0P(A)1，0P(B)1, 则(D) A. 事件A, B互不相容 B. 事件A和B互相对立 C. 事件A, B互不独立 D. 事件A, B互相独立 三解答题 解：由德摩根律有 2.甲乙两人独立地对同一目标射击一次，命中率分别是0.6和0.5，现已知目标被命中，求它是甲射击命中的概率。 解：设事件 3.设一枚深水炸弹击沉一潜艇的概率为0.6，求释放4枚深水炸弹能击沉潜艇的概率。 解：4枚深水炸弹只要有一枚射中就有击沉潜艇的可能，所以 设B表示潜艇被击沉，为第i枚深水炸弹击沉潜艇。 4.某卫生机构的资料表明：患肺癌的人中吸烟的占90%，不患肺癌的人中吸烟的占20%。设患肺癌的人占人群的0.1%。求在吸烟的人中患肺癌的概率。 解：设A表示吸烟，B表示患肺癌。 已知条件为 5.设玻璃杯整箱出售，每箱20个，各箱含0，1，2只残次品的概率分别为0.8，0.1，0.1，一顾客欲购买一箱玻璃杯，由售货员任取一箱，经顾客开箱随机查看4只，若无残次品，则购买，否则不买，求 （1）顾客购买此箱玻璃杯的概率。 （2）在顾客购买的此箱玻璃杯中，确实没有残次品的概率。 解：参考书上24页例4 第二章随机变量及其分布 练习题： 1判断正误： 概率函数与密度函数是同一个概念。（B） 超几何分布在一定条件下可近似成二项分布。（A） （3）中的是一个常数，它的概率含义是均值。（A） 。（B） 若的密度函数为=，则（B） 2选择题 若的概率函数为 设在区间上，的密度函数，而在之外，，则区间等于：(A) 若(A) 三解答题 已知一批产品共20个，其中有4个次品，按不放回与有放回两种抽样方式抽取6个产品，求抽得的次品数的概率分布。 解：不放回抽样，次品数 放回抽样，次品数 设的分布律是求它的分布函数。 解： 设连续型随机变量的分布函数为 求（1）常数A的值 （2）（3）X的密度函数 解：由分布函数的右连续性，函数的右极限值等于函数值有 4设随机变量X的概率密度函数为，求（1）常数A（2） （3）X的分布函数。 解：由密度函数性质有 分布函数为： 5.电话站为300个电话用户服务，在一小时内每一电话用户使用电话的概率等于0.01，求在一小时内恰有4个用户使用电话的概率：先用二项分布计算，再用泊松分布近似计算，并求相对误差。 解：，。 第三章 随机变量的数字特征 练习 1判断正误： （1）只要是随机变量，都能计算期望和方差