2010概率统计ch8_假设检验_2.pdf

§8.2 正态总体参数的假设检验 假定总体分布族为 {P :} ，设  h() 是一个未知的一维总体参数，我  们需要检验与之有关的假设。通常讨论如下三种形式的假设检验问题： (1) H : v.s. H : 0 0 1 0 (2) H : v.s. H : 0 0 1 0 (3) H : v.s. H : 0 0 1 0 (1)、(2)称为单边检验 (one-side) 问题，(3)称为双边检验 (two-side) 问题。 本节中，我们讨论总体分布族为正态分布族的情况下，一些常用的假设检验问题，相应 检验规则的构造，并举例说明这些检验法的应用。 2  一、总体方差 已知时，关于总体均值 的Z 检验法 (或称 U 检验法)  2 2 设样本 X , , X i.i.d. N(, ) ， 已知， 未知。我们讨论单边检验问题 1 n   H :  v.s. H :  ， (2. 1) 0 0 1 0   其中 0 是给定常数。取显著性水平为 。 因 的信息主要集中于样本均值 中，故选 作为检验统计量。直观地， 越大  X X  X 也越大， 越小 也越小，故取拒绝域形式为 {(x , , x ) : X c} ，c 是待定的临界值。  X 1 n 这里，总体分布取决于参数 ，故该拒绝域的势函数为：   c   g () P (X c )  ， c     / n  2 X ~ N , n g ()  第二个等式是因为   。容易看出 c 关于 单调降，关于c 单调增。 对于给定的c，使用该拒绝域作检验犯第I 类错误的概率上限为 max g ()  g ( ) 。