概率论 视臊理统计 假设检验第1讲-0 .ppt

故接受H0,即认为这次考试的平均成绩为70分. 经计算 注意：如果接受平均成绩为70分，那么犯第二类错误的概率可能很大。 作业: 8.3; 8.6;8.21 * 假设可以是单侧,也可以是双侧的. 原假设 H0 : ? = 68； 备择假设 H1 : ? 68 例3中的备择假设是双侧的. 某厂生产的螺钉强度 X 服从 N ( ? ,3.6 2 ).如果根据以往的生产情况,按标准强度?0=68.现采用了新工艺,关心的是新工艺能否提高螺钉强度,?越大越好.此时, 可作如下的假设检验: 当原假设H0 : ? = ?0 = 68 为真时, 取较大值的概率较小 当备择假设H1: ? 68 为真时, 取较大值的概率较大 给定显著性水平? , 根据 可确定拒绝域 称这种检验为单边检验. 原假设 H0: ? ? 68 备择假设 H1: ? 68 另外,可设 若原假设H0正确, 要求 但现不知 ?的真值，只知 ? ? ?0 = 68。由于 且 所以，只要取C = z? ，可得 于是 为小概率事件。故取拒绝域为 此时，犯第一类错误的概率?。 ? ? ?0 ? ??0 ? ? ?0 ? ? ?0 ? ?0 ? ?0 Z 检验法 (?2 已知) 原假设 H0 备择假设 H1 检验统计量及其 H0为真时的分布 拒绝域 在例5中, 从实际数据计算得到 |z|=1.97. 如果拒绝域取成{ |Z| ≥1.97}, 则刚刚能够拒 绝H0. 这时犯第一类错误的概率是 P=P(|Z|≥1.97)=0.0488. 我们称P=0.0488是检验的P值(P-value). B. P 值检验法 检验的P值(P-value) 是指在H0成立的假设下根据已知观测， H0被拒绝时最小的显著性水平。 P值越小, 数据提供的否定H0的证据越充分.如果检验的显著性水平α是事先给定的, 当P值小于等于α, 就要否定H0. 引入P值，可以使假设检验的结果更有意义。 P值是在H0成立的假设下观测到的样本倾向于 H1的概率。 在例5中,检验法的P值是P=P(|Z|≥ |z|) =2Φ(-|z|). C.未知σ时，均值? 的t 检验法 例 6: 在例5中如果9个袋装白糖的样品是从超级市场仓库中随机抽样得到的, 能否认为这批500克袋装白糖的平均重量是500克? 标准差?未知, 可用样本标准差S代替?. 解: 对?0=500克, 仍作假设 H0: ? = ? 0 vs H1: ? ≠ ? 0. 在H0下, 从 7.3节的定理3.6知道检验统计量 说明在H0下, T在0附近取值是正常的, 如果|T|取值较大就应当拒绝H0. 根据分位数t?/2(n-1)的性质, 有 P(|T|≥ t?/2(n-1))= ?. 于是H0的显著性水平为?的拒绝域是 {|T|≥ t?/2(n-1)} 取?=0.05, 查表得到t0.05/2(8)=2.306. 经过计算得到 S=0.676, |T|= 2.609 2.306, 所以应当否定H0, 认为μ≠500. 作出以上判断也有可能犯错误, 但是犯错误的概率不超过 0.05. 由于这种检验方法是基于t分布的方法, 所以又称为t检验法. 　　设Ｔ统计量的计算结果为a,则检验法的 Ｐ值为 其中， D.未知σ时，均值? 的单边检验法 例7：在例6中, 抽查的9袋白糖的平均重量为499.412克可以引起我们的怀疑. 这批袋装白糖的平均重量是否不足呢? 解：为了解决这个问题, 我们提出假设 H0: ?≥500 vs H1: ?500 如果否定了H0, 就认定这批袋装白糖的份量不足. 由于在H0下, 不知道? 的具体值, 所以T的分布是未知的. 但是这时有 H0: ?≥500 vs H1: ?500 因为 P(T ?-t?(n-1)) ? P( T0 ? -t?(n-1))= ? , 所以可以构造拒绝域为 {T ?-t?(n-1)} 当T ? -t?(n-1), 应当否定H0 在本例中, 查表得到-t0.05(8)=-1.86, T=-2.609-1.86, 所以应当否定H0. 认定这批袋装白糖的分量不足。这时， 犯错误的概率不超过0.05. 由于这种检验方