概率论和数理统计第6章-假设检验.ppt

§8.1 证明 例2 容量选取 例6~7 例8 ? ? ?0 ? ??0 ? ? ?0 ? ? ?0 ? ?0 ? ?0 T 检验法 (?2 未知) 原假设 H0 备择假设 H1 检验统计量及其 H0为真时的分布 拒绝域 T 检验法 例1 某厂生产小型马达, 说明书上写着: 这种小型马达在正常负载下平均消耗电流不会超过0.8 安培. 现随机抽取16台马达试验, 求得平均消耗电流为0.92安培, 消耗电流的标准差为0.32安培. 假设马达所消耗的电流服从正态分布, 取显著性水平为? = 0.05, 问根据这个样本, 能否否定厂方的断言? 解 根据题意待检假设可设为 例1 H0 : ? ? 0.8 ； H1 : ? 0.8 ? 未知, 故选检验统计量: 查表得 t0.05(15) = 1.753, 故拒绝域为 现 故接受原假设, 即不能否定厂方断言. 解二 H0 : ? ? 0.8 ； H1 : ? 0.8 选用统计量: 查表得 t0.05(15) = 1.753, 故拒绝域 现 故接受原假设, 即否定厂方断言. 由例1可见: 对问题的提法不同(把哪个假设作为原假设),统计检验的结果也会不同. 上述两种解法的立场不同，因此 得到不同的结论. 第一种假设是不轻易否定厂方的结论； 第二种假设是不轻易相信厂方的结论. 由于假设检验是控制犯第一类错 误的概率, 使得拒绝原假设 H0 的决策 变得比较慎重, 也就是 H0 得到特别的 保护. 因而, 通常把有把握的, 经验的 结论作为原假设, 或者尽量使后果严 重的错误成为第一类错误. ? 2?? 02 ? 2? 02 ? 2? 02 ? 2?? 02 ? 2=? 02 ? 2?? 02 原假设 H0 备择假设 H1 检验统计量及其在 H0为真时的分布 拒绝域 检验法 ( ? 已知) （2）关于 ? 2 的检验 X2检验法 ? 2?? 02 ? 2? 02 ? 2? 02 ? 2?? 02 ? 2=? 02 ? 2?? 02 原假设 H0 备择假设 H1 检验统计量及其在 H0为真时的分布 拒绝域 ( ? 未知) 例2 某汽车配件厂在新工艺下 对加工好的25个活塞的直径进行测量, 得样本方差S2=0.00066.已知老工艺生 产的活塞直径的方差为0.00040. 问 进一步改革的方向应如何？ ( P.244 例6 ) 解 一般进行工艺改革时, 若指标 的方差显著增大, 则改革需朝相反方 向进行以减少方差；若方差变化不显 著, 则需试行别的改革方案. 设测量值 需考察改革后活塞直径的方差是否不 大于改革前的方差？故待检验假设可 设为： H0 : ? 2 ?0.00040 ; H1 : ? 2 0.00040. 此时可采用效果相同的单边假设检验 H0 : ? 2 =0.00040 ；H1 : ? 2 0.00040. 取统计量 拒绝域 ?0： 落在?0内, 故拒绝H0. 即改革后的方 差显著大于改革前, 因此下一步的改 革应朝相反方向进行. 设 X ~ N ( ?1 ? ?1 2 ), Y ~ N ( ?2 ? ?2 2 ) 两样本 X , Y 相互独立, 样本 (X1, X2 ,…, Xn ), ( Y1, Y2 ,…, Ym ) 样本值 ( x1, x2 ,…, xn ), ( y1, y2 ,…, ym ) 显著性水平? 两个正态总体 两个总体 ?1 – ?2 = ? ( ?12，?22 已知) (1) 关于均值差 ?1 – ?2 的检验 ?1 – ?2 ? ? ?1 – ?2 ? ? ?1 – ?2 ? ?1 – ?2 ? ?1 – ?2 ? ? 原假设 H0 备择假设 H1 检验统计量及其在 H0为真时的分布 拒绝域 ?1 – ?2 检 ?1 – ?2 = ? ?1 – ?2 ? ? ?1 – ?2 ? ? ?1 – ?2 ? ?1 – ?2 ? ?1 – ?2 ? ? 其中 ?12,? 22未知 ?12 = ? 22 原假设 H0 备择假设 H1 检验统计量及其在 H0为真时的分布 拒绝域 ? 12 = ? 22 ? 12 ?? 22 ? 12? ? 22 ? 12 ? 22 ? 12 ?? 22 ? 12 ? 22 (2) 关于方差比? 12 /? 22 的检验 ?1, ? 2 均未知 原假设