概率论数理统计假设检验第2讲.pptx

§8.3方差的假设检验单击此处添加标题例1.渔场在初春放养鳜鱼苗,入冬时渔场打捞出59条鳜鱼,秤出他们重量的样本标准差S=0.2(单位:kg),对?02=0.182,在显著性水平?=0.05下,解决以下检验问题.单击此处添加标题(1)H0:?2=?02vsH1:?2≠?02，(2)H0:?2≤?02vsH1:?2?02单击此处添加标题解:设渔场入冬时渔场打捞出的鳜鱼重量为X,假设X~N(?,?2).设X1,X2,...,X50是来自总体X的样本,则单击此处添加标题

在H0下S2是?2的无偏估计,所ξ取值过大和过小都是拒绝H0的依据.添加标题用??2(n-1)表示?2(n-1)的上?分位数,则可以构造出假设(1)的水平?拒绝域添加标题此时,在H0下有添加标题H0:?2=?02H1:?2≠?02，添加标题

本例中,查表得到否定域是本检验是用?2分布完成的,所以又称为?2检验.所以在检验水平0.05下不能否定H0.现在

(2)在H0:?2≤?02下，σ2是真参数,可得于是水平为?的拒绝域为01所以02现在03所以在检验水平0.05下不能否定H0.04

解:提出假设H0:?2=?2vsH1:?2≠?02.在H0成立时01例1.渔场在初春放养鳜鱼苗,入冬时打捞鳜鱼.已知鳜鱼的重量X服从正态分布N(?,?2),且?已知.现打出59条鳜鱼,秤出他们重量的样本标准差S=0.2(单位:kg),计算出02在显著性水平?=0.05下,可否认为鳜鱼重量的标准差为?02=0.182.03

01添加标题由于在H0下ξ取值过大和过小都是拒绝H0的依据.所以其水平为?的拒绝域为添加标题H0:?2=?2,H1:?2≠?02.04添加标题经查表和计算0203添加标题所以在检验水平0.05下不能否定H0.

关于?2的检验原假设H0?2??02备择假设H1?2=?02检验统计量及其在H0为真时的分布?2??02?2?02?2?02?2??02拒绝域(?未知)

检验法原假设H0?2??02备择假设H1?2=?02检验统计量及其在H0为真时的分布?2??02?2?02?2?02?2??02拒绝域(?已知)关于?2的检验

例2.某汽车配件厂在新工艺下对加工好的25个活塞的直径进行测量,得样本方差S2=0.00066.已知老工艺生产的活塞直径的方差为0.00040.问进一步改革的方向应如何？解:一般进行工艺改革时,若指标的方差显著增大,则改革需朝相反方向进行以减少方差；若方差变化不显著,则需试行别的改革方案.设测量值,需考察改革后活塞直径的方差是否不大于改革前的方差？故待检验假设可设为：H0:?2?0.00040；H1:?20.00040.

H0:?2?0.00040；H1:?20.00040.此时可采用效果相同的单边假设检验H0:?2=0.00040；H1:?20.00040.检验统计量拒绝域故拒绝H0.即改革后的方差显著大于改革前的方差,因此下一步的改革应朝相反方向进行.经计算

例3新设计的某种化学天平，其测量的误差服从正态分布，现要求99.7%的测量误差不超过0.1mg,即要求3??0.1。现拿它与标准天平相比，得10个误差数据，其样本方差s2=0.0009.试问在?=0.05的水平上能否认为满足设计要求？解:H0:??1/30；H1:?1/30拒绝域?未知,故选检验统计量经计算故接受原假设.

8.4两正态总体参数的假设检验STEP5STEP4STEP3STEP2STEP1设总体X~N(?1,?12),X1,X2,…,Xn为来自总体X的样本，样本均值为，样本方差为.设总体Y~N(?2,?22),Y1,Y2,…,Ym为来自总体Y的样本，样本均值为，样本方差为假设X与Y独立。关于均值差的假设检验，?12与?22已知

1由于当H0成立时，32并控制第一类错误，从?1??2的一个无偏估计出发，确定拒绝域的形式

并控制第一类错误，所以由于

等价地，该拒绝域可写为所以拒绝