高数(同济第六版)下册重积分习题精选.pdf
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第十章 重积分
一、计算二次积分 1 x 2
dx xy dy
∫0 ∫x2
1 x 2 1 x 3 6 1 x4 x7 x5 x8 1 1
解 dx xy dy= (x − x )dx= ( − )dx =[ − ] =
∫0 ∫x2 ∫0 3 ∫0 3 3 15 24 0 40
二、 求由 xy=1 及 x+ y= 5 所围成区域的面积。
2
2 5−x
解 所求面积 2
1 dx dy
∫ ∫1
2 x
三、写出二重积分 的直角坐标计算公式，积分区域 如下：
∫∫f(x,y)dxdy D
D
1. 是以 ， ， 为顶点的三角形。
D O(0,0) A(2,1) B(−2,1)
0 1 2 1 1 2y
解 f(x,y)dxdy= dx f(x,y)dy+ dx f(x,y)dy= dy f(x,y)dx
∫ ∫ 1 ∫ ∫1 ∫ ∫
∫∫ −2 − x 0 x 0 −2y
2 2
D
2
2. D是曲线y= x ，y=1所包围的区域。
1 1 1 y
f(x,y)dxdy= dx f(x,y)dy= dy f(x,y)dx
∫∫ ∫−1 ∫x2 ∫0 ∫− y
D
3. 其中 是以 ， ， 为顶点的三角形。
D O(0,0) A(1,0) B(1,1)
解 1 x 1 1
f(x,y)dxdy= dx f(x,y)dy= dy
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