相似三角形性质（教师版）.pdf

相似三角形性质 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 1、理解相似三角形的有关概念；能正确找到对应角、对应边． 2、掌握相似三角形性质． 3、应用相似三角形的性质解决实际问题.. 1．性质1 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于_________. 2. 性质2 相似三角形的周长比等于________，面积比等于________. 参考答案： 1. 相似比 2. 相似比 相似比的平方 1、三角形相似的性质 【例1】如图，AD 是△ABC 的高，AD h，点R 在AC边上，点S在AB 边上，SR⊥AD，垂足为E. 1 1 当SR BC 时，求DE 的长.如果SR BC 呢？ 2 3 1 【解析】根据算术平方根的定义求解即可. 解： ∵SR ⊥AD， BC ⊥AD， ∴SR∥BC． ∴∠  ASR ∠  B， ∠  ARS ∠  C． ∴△ ASR ∽△ ABC （两角分别相等的两个三角形相似） . AE SR ∴ （相似三角形对应高的比等于相似比） AD BC ADDE SR 即 AD BC 1 hDE 1 1 当SR BC 时， ，解得DE h. 2 h 2 2 1 hDE 1 2 当SR BC 时， ，解得DE h. 3 h 3 3 总结： 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比. DF 练1. △DEF∽△ABC，若相似比k＝1，则△DEF______△ABC；若相似比k＝2，则 ______， AC BC ______． EF 【解析】利用相似三角形性质即可求解. 解：∵△DEF∽△ABC，相似比k＝1 ∴△DEF≌△ABC， DF BC 1 若相似比k＝2，则 2，  AC EF 2 练2. （春•普陀区校级月考）若△ABC∽△A B C ，且相似比为k ；△A B C ∽△A B C ，且相似 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 比为k ，则△ABC______△A B C ，且相似比为______． 2 2 2 2 【解析】利用相似三角形性质即可求解. 解： ∵△ABC∽△A B C ， 1 1 1