相似三角形的性质邓3.ppt

* * 相似三角形的性质 课前复习: （1）相似三角形有哪些性质？ 对应角相等、对应边成比例 （2）如何判定两个三角形相似？ 方法1：通过平行线(A型、X型) 方法2：三边对应成比例 方法3：两边对应成比例且夹角相等 方法4：两角对应相等 A B C C′ B′ A′ D D′ E E′ 问题1：木工小王按照比例尺为1∶1的图纸在一块长方形木板上锯一个三角形的木料，图纸上的ΔABC表示该木料的横断面ΔA′B′C′ (1)、图中的ΔABC与ΔA′B′C′有什么关系？ (2)、图中AH与A′H′是对应边上的高， AE与A′E′是对应角的角平分线， AD与A′D′是对应边上的中线，AH与A′H′ ， AE与A′E′， AD与A′D′，分别有什么关系？ H H′ 相等 A B C C′ B′ A′ D D′ E E′ 问题2：如果木工小王按照比例尺为3∶4的图纸在一块长方形木板上锯一个三角形的木料，图纸上的ΔABC表示该木料的横断面ΔA′B′C′ (1)、 各等于多少？ (2)、图中的ΔABC与ΔA′B′C′有什么关系？ (3)、请猜想： 各等于多少？ H H′ 3∶4 3∶4 （1）若ΔABC∽ΔA′B′C′，且ΔABC与ΔA′B′C′的相似比为K，其中AH、A′H′分别是对应边BC，B′C′的高。 C′ A B C A′ B′ H′ H 等于相似比吗？请说明理由 （2）若ΔABC∽ΔA′B′C′，且ΔABC与ΔA′B′C′的相似比为K，其中AD、A′D′分别是对应边BC，B′C′上的中线。 C′ A B C A′ B′ D′ D 等于相似比吗？请说明理由 （3）若ΔABC∽ΔA′B′C′，且ΔABC与ΔA′B′C′的相似比为K，其中AE、A′E′分别是对应角的角平分线。 C′ A B C A′ B′ E′ E 等于相似比吗？请说明理由 相似三角形的性质： 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。 2、如果两个相似三角形对应高的比为4∶5，那么这两个相似三角形的相似比是 ，对应中线的比是 ，对应角平分线的比为 。 1、已知两个相似三角形的相似比为1∶3，它们的对应高的比为 ，对应中线的比为 ，对应角平分线的比为 。 练一练： 1∶3 1∶3 1∶3 4∶5 4∶5 4∶5 3、如图，在ΔABC中，DE∥BC，AF⊥BC，交DE于点G，若DE=3cm,BC=5cm,AF=4cm,则AG= cm。 G B C A D E F 2.4 (1)如果两个三角形相似，它们的周长的比与相似比之间有什么关系？两个相似多边形呢？ A B C A B C 相似多边形周长的比等于相似比 相似三角形周长的比等于相似比 (2)如图，△ABC∽△ABC，相似比为k，它们的面积比是多少？ A B C A B C D D 相似三角形面积的比等于相似比的平方． 相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。 相似三角形的性质： 注意：相似多边形也具有这条性质 例1.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的周长和面积． 例题分析 A C D E F B 1.填空： （1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长扩大为原来的 倍； （2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积扩大为原来的 倍． 5 81 (1)△ADE与△ABC相似吗？如果相似， 求它们的相似比. 1∶4 A B C D E (2) △ADE的周长︰△ABC的周长＝_______. 1∶4 2.如图，DE∥BC， DE = 1, BC = 4， 练习： 3.如图，在 ABCD中，若E是AB的中点， 则(1)?AEF与?CDF的相似比为______. (2)若?AEF的面积为5 cm2， 则?CDF的面积为______. B F E D C A 1 : 2 20 cm2 通过本节课的学习，你有什么收获？ 课堂小结： 1、相似三角形对应边 ,对应角______. 2、相似三角形对应高的比、对应边中线的比、 对应角平分线的比都等于________. 3、相似三角形周长的比等于________， 相似三角形面积的比等于__