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相似三角形的性质全.ppt

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* * * 练习3 如图△ABC中,DE//FG//BC,且AD=DF=BF. 求S△ADE:S四边形DFGE:S四边形BFCG 练习4P39:2 △ABC中,有一个内接正三角形DEF,点D、E、F分别在AB、CA、BC上,且DE//BC,已知BC=4cm,BC上的高为AH=6cm.求DE的长. 拓展 填一填 1、相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为________,对应角的角平分线的比为 . 2∶ 3 2 ∶ 3 2、两个相似三角形对应边上的高的比为1∶4 , 则它们周长的比为_______,面积的比为_______. 1:4 1:16 填一填 3、两个相似三角形面积的比为4:9,则它们周长的比为______,对应高的比为______ . 2∶ 3 2∶ 3 填一填 4、△ABC∽△A1B1C1,AB=4,BC=5,AC=6,△A1B1C1的 最大边长为15,那么它们相似比为______, △A1B1C1 的周长是 ______ . 2∶ 5 △ABC∽△A′B′C′,BD和B′D′ 是它们的对应中线,已知 , B′D′=4cm,求BD的长. 解:∵ △ABC∽△A′B′C′,    BD和B′D′是它们的对应中线    ( ) ∴ BD=6 A B C D A′ B′ C′ D′ (cm) 相似三角形对应中线的比等于相似比 ∴  = AC A′C′ BD B′D′ 3 2 BD 6 = 做一做 如图,小明自制了一个小孔成像装置,其中纸筒OD的长度为15cm,他准备了一枝长为20cm的蜡烛,想要得到高度为5cm的像,蜡烛应放在距离纸筒多远的地方? 想一想 如图,在⊿ABC中,矩形DEFG的一边DE在BC上,点G、F分别在AB、AC上,AH是BC边上的高,AH与GF相交于K,GF=18,EF=10,BC=48. ⑴求AH的长; ⑵若设EF=x,矩形EFGD的周长为y.写出y与x的函数关系式,并写出x的取值范围. 拓展 如图是一个照相机成像的示意图,如果底片XY宽35mm,焦距是50mm,能拍摄5m外的景物有多宽? 拓广应用空间:  35 mm 50mm 5m X Y A B L 请你谈谈对相似三角形性质的认识,让大家与你分享吧! 全等三角形与相似三角形性质比较 全等三角形 相似三角形 类比学习 对应边____ 对应角______ 对应高______ 对应中线_____ 对应角平分线____ 对应边______ 对应角_____ 对应高的比等于__________ 对应中线的比等_________ 对应角平分线的比等于___ 相似比 相似比 相似比 周长_____ 面积______ 周长的比等于____________ 面积的比等于____________ 相等 相等 相等 相等 相等 相等 相等 成比例 相等 相似比 相似比的平方 课堂小结: 如图,在 ABCD中,若E是AB的中点, 则(1)?AEF与?CDF的相似比为______. (2)若?AEF的面积为5 cm2, 则?CDF的面积为______. B F E D C A 1 : 2 20 cm2 练一练 如图所示,D、E分别是AC、AB上的点, A B C D E 已知△ABC的面积为     求四边形BCDE的面积。 解:∵ ,∠A=∠A ∴ ∽△ △ ∴ (相似三角形面积的比等于相似比的平方) ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ (两边对应成比例,且夹角相等,两三角形相似) 预习提纲: 1、阅读课本P149、P150 2、得出相似多边形周长的比、 面积的比是什么?并推导. 3、思考习题: P152 4、P1536. △ABC中,DE∥BC,EF∥AB,已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9,求△ABC的面积。 * * * * * * * * * * * * * * * 课前复习: 1、什么叫相似三角形? 什么是它们相似比? 三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形. 相似三角形对应边的比叫做它们的相似比. A B C A/ B/ C/ ①相似三角形的对应角__________ ②相似三角形的对应边__________ 想一想: 它们还有哪些性质呢? 课前复习: 2、相似三角形有何特征? 成比例 相等 一个三角形有三种重要线段: 如果两个三角形相似, 那么这些对应线段有什么关系呢? 情境引入 高、中线、角平分线 学习目标 1、在理解相似三角形特征的 基础上,掌握相似三角形对应高、对应中线、对应角
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