相似三角形判定（教师版）.pdf

相似三角形判定 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 1、掌握相似三角形的判定定理． 2、能通过证三角形相似，证明成比例线段或进行计算． 3、能运用相似三角形的知识，解决简单的实际问题． 1．相似三角形判定定理 如果两个三角形的______对应边的______，那么这两个三角形相似． 如果两个三角形的______对应边的比相等，并且______相等，那么这两个三角形相似. 如果一个三角形的______角与另一个三角形的______，那么这两个三角形相似． （1）．性质1 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于_________. （2 ）. 性质2 相似三角形的周长比等于________，面积比等于________. 2. 黄金分割 AC BC 一般地，点C 把线段AB 分成两条线段 AC 和 BC（如图），如果 ，那么称线段 AB AB AC 被点 C________， 点C 叫做线段 AB 的________，AC 与AB 的比叫做_______． 3．位似变换 （1）位似图形的定义： 1 如果两个图形不仅是______图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相______，那么 这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 注意：①两个图形必须是相似形； ②对应点的连线都经过同一点； ③对应边平行． （2）位似图形与坐标 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点 的坐标的比等于k或﹣k． 4．作图-位似变换 （1）画位似图形的一般步骤为： ①确定__________； ②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； ③根据_______，确定能代表所作的位似图形的关键点； ④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． 借助橡皮筋、方格纸、格点图等简易工具可将图形放大或缩小，借助计算机也很好地将一个图 形放大或缩小． （2）注意：①画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外 部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求． ②由于位似中心选择的任意性，因此作已知图形的位似图形的结果是不唯一的． 5．坐标与图形性质 （1）点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面： ①到x轴的距离与______有关，到y轴的距离与______有关； ②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号． （2）有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决 这类问题的基本方法和规律． （3）若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用 “割、补”法去解决问 题． 6．坐标与图形变化-平移 （1）平移变换与坐标变化 ①向右平移a个单位，坐标P （x，y）⇒P （x+a，y） ①向左平移a个单位，坐标P （x，y）⇒P （x﹣a，y） ①向上平移b个单位，坐标P （x，y）⇒P （x，y+b） ①向下平移b个单位，坐标P （x，y）⇒P （x，y﹣b） （2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上 （或减去）一个整数a，相应的新图 形就是把原图形向右 （或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加 （或减去） 一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上 （或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，