第三章 线性代数方程组的数值解法.ppt
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第三章 线性代数方程组的数值解法
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第三章数值分析解线性代数方程组的直接解法.ppt
第三章 线性代数方程组的数值解法 第一节 求解线性代数方程组的基本定理 第二节 高斯消元法及其计算机实现 一、三角形方程组的解法 二、高斯消元法 三、选主元高斯消元法 再交换第k,ik两个方程和第k,jk列,使 成为主元. 称这个过程为完全选主元. 不论是哪种方式选出主元,而后再按上面介绍的计 算步 骤进行消元的计算,一般都称为选主元的高斯消元法.在 实际计算中,常用按列选主元的高斯消元法. 例4:讨论下面方程组的解法 0.0001x1+x2=1 x1+x2=2 假设求解是在四位浮点十进制数的计算机上进行 0.1000?10-3 x1 + 0
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第三章 线性代数方程组的解法.ppt
第三章
线性代数方程组的解法
孙剑
计算机学院信息管理系;本章主要内容：;引言：;引言：;引言：;3.1 简单迭代法的一般形式;3.1 简单迭代法的一般形式;3.1 简单迭代法的一般形式;3.1 简单迭代法的一般形式;3.1 简单迭代法的一般形式;3.1 简单迭代法的一般形式;3.1 简单迭代法的一般形式;3.1 简单迭代法的一般形式;3.1 简单迭代法的一般形式;3.1 简单迭代法的一般形式;3.1 简单迭代法的一般形式;3.1 简单迭代法的一般形式;3.1 简单迭代法的一般形式;3.1 简单迭代法的一般形式;3.1 简单迭代法的一般形式;3.1 简单迭代
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第三章线性代数方程组解法.ppt
第三章 线性方程组的数值解法 讨论线性方程组解法的必要性 工程实际中的许多问题都归结为解线性方程组,我们知道线 性方程组 a11x1+ a12x2+ …+a1nxn=b1 a21x1+ a22x2+ …+a2nxn=b2 ……… an1x1+ an2x2+ …+annxn=b2 即 Ax = B 若|A|≠ 0, 根据克莱姆(Gramer)法则, 方程组
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第三章 线性代数方程组的直接解法4.ppt
§3.6 线性方程组的敏度分析与病态方程组的解法
一、线性方程组的敏度分析 /*Sensitivity Analysis */
由实际问题得到的方程组的系数矩阵或者常数向量的元素，本身会存在一定的误差；这些初始数据的误差在计算过程中就会向前传播，从而影响到方程组的解。
初始数据误差和方程组的近似解的误差之间关系
精确解为
设方程组存在扰动
精确解为
上例说明该方程组的解对初始元素的扰动非常敏感。
设方程组为
实际求解的方程组为
病态方程组对任何算法都将产生数值不稳定性
若矩阵范数取2-范数，则得到谱条件数：
若矩阵范数取1-范数，则得到1-条件数：
条件数的性质(补充)
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第三章线性代数方程组的迭代解法.ppt
; 对于大型方程组，常用迭代法求解。迭代法与直接法不同，它不能通过有限次的算术运算求得方程组的精确解，而是通过逐步迭代逼近方程组的精确解。但在使用迭代法时，必须考虑收敛性的问题。迭代法较直接法有较明显的优点：程序设计简单，存储量和计算量少等，迭代法其是求解具有大型稀疏矩阵的线性方程组的重要方法之一。;3.2 迭代法的一般迭代格式
迭代法的基本思想是将线性方程组转化为便于迭代的等价方程组，对任选一组初始值 ，按某种计算规则，不断地
对所得到的值进行修正，最终获得满足精度要求的方程组的近似解。
;设 非奇异， ，则线性方程组
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第三章线性代数方程组的直接解法——计算方法-刘师少.ppt
Tel： E-mail： lss@zjtcm.net
授课: 68
学分：4;3.1 引言
在工程技术、自然科学和社会科学中，经常遇到的许多问题最终都可归结为解线性方程组，如电学中网络问题、用最小二乘法求实验数据的曲线拟合问题，工程中的三次样条函数的插值问题，经济运行中的投入产出问题以及大地测量、机械与建筑结构的设计计算问题等等，都归结为求解线性方程组或非线性方程组的数学问题。因此线性方程组的求解对于实际问题是极其重要的。 ;第3章 解线性方程组的直接法;线性方程组的数值解法一般有两类：
直接法：就是经过有限步算术运算，可求得方程组精确解的方法（若计算过程中没有舍入误差），如克
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第三章线性方程组 线性代数.ppt
Ch3、线性方程组;§1、向量组的线性相关性; 线性表示。
例如，对 ，有 ，即 是 的线性组合，或称
可由 线性表示。
定义3：对两个向量组
，如A中的每一向量均可由B中的向量线性表示，则称向量组A可由向量组B线性表示。若A可由B表示，B也可由A
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第三章线性代数方程组.doc
第3章 线性代数方程组
3.1.1 矩阵秩的定义
定义1 矩阵A的k阶子式
在矩阵A中任取k行，k列，位于这k行，k列交叉点处的元素按原来次序组成的行列式，称为A的一个k阶子式。
定义2矩阵A的秩
设在矩阵A中有一个不等于零的r阶子式D，且所有的r＋1阶子式（如果有的话）全等于零，那么D称为矩阵A的最高阶非零子式，数r称为矩阵A的秩，记为，简记为。
定义3 满秩阵
设A为n阶方阵，若＝A，则称A为满秩阵。
3.1.2 矩阵秩的性质
（1）
（2）其中；
（3）等价于；
(4)；
（5）设A，B为同阶矩阵，则
设A为矩阵，B为矩阵，则
特别当AB＝0时，成立。
（7）
3.1.3 矩阵秩的有关
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第三章 线性代数方程组的求解.ppt
第三章 线性代数方程组;
3.1 问题概述
3.1.1 问题提出
线性代数方程组;
当M=N时，如果A非奇异，则方程组（3-1）
存在唯一解。
3.1.2 矩阵的存储与结构
1. 存储方式
a.满存方式 N2个实数
b.部分存储方式 非零元素个数
稀疏矩阵、对称矩阵、块状矩阵
2. 存储结构
数组在计算机内存中总是一维存放的
但是它的顺序在不同的高级语言中不
一定相同。;3.1.2
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第三章-2 线性代数方程组的迭代法.ppt
§3.5 解线性方程组的迭代法
/* Iterative Methods for Solving Linear Systems */;迭代格式的构造;将上式写为迭代过程
这种迭代过程称为逐次逼近法，B 称为迭代矩阵。
;问题： 是否为方程组Ax=b的解？;迭代法的收敛条件;定理3.5.4;①;（4.1） ;若系数矩阵非奇异，且 (i = 1, 2,…, n)，将方程组;然后写成迭代格式;写成矩阵形式：;;; Algorithm: Jacobi Iterative Method
Solve
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实验6 线性代数方程组的数值解法[精品].doc
实验6 线性代数方程组的数值解法
[实验目的]
1.???? 学会用MATLAB软件数值求解线性代数方程组，对迭代法的收敛性和解的稳定性作初步分析；
2.???? 通过实例学习用线性代数方程组解决简化的实际问题。
[实验内容]
5-5 输电网络：一种大型输电网络可简化为图5.5（见书）所示电路，其中R1，R2，…，Rn表示负载电阻，r1，r2，…，rn表示线路内阻，I1，I2，…，In表示负载上的电流。设电源电压为V。
(1)列出求各负载电阻R1，R2，…，Rn的方程；
(2)设I1=I2=…=In=I，r1=r2=…=rn=r，在r=1，I=0.5，V=18，n=10的情况下求R1，R2，
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《线性代数》学习指导 第三章 线性方程组(59P).doc
第三章 线性方程组
一、 内容提要
⒈ n维向量 、向量组
定义1 数域P中n个数 组成的n元有序数组称为n维向量，其中第i个数ai称为向量的第i个分量,记?= ,???= ?.
行矩阵形式的向量???称为行向量，列矩阵形式的向量称为列向量.
设,,则
称为向量? 与 ? 的和.
k???= , 其中, 称为数k与向量??的数量乘积，简称数乘.
注 行向量乘以列向量的结果是数.
若干个同维数的列（行）向量所组成的集合叫做向量组. 一个向量组可以含有限个向量, 也可以含无数个向量.
⒉ 线性组合和线性表示
定义2 设n维向量组, 若
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《线性代数》（陈建龙等）第三章 线性方程组.ppt
étienne Bézout Born: 31 March 1730 in Nemours, France Died: 27 Sept 1783 in Basses-Loges (near Fontainbleau), France Charles Lutwidge Dodgson Born: 27 Jan 1832 in Daresbury, England Died: 14 Jan 1898 in Guilford, England Gottfried Wilhelm von Leibniz Born: 1 July 1646 in Leipzig
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线性代数第三章 线性方程组习题课.ppt
第三章 典 型 例 题 * 习题课 二、向量组线性关系的判定 三、求向量组的秩 一、高斯消元法 四、基础解系的证法 五、解向量的证法 2．齐次线性方程组 1．若 元线性方程组有解，且其系数矩阵的秩为 ，则当 时，方程组有唯一解；当 时，方 程组有无穷多解． 只有零解，则 应满足的条件是 ． 由题意得 由该行列式为０得到 ３ 解 用高斯消元法解下列方程组： 全部解为 解 确定a,b的值使下列线性方程组有解并求解： ４ 解 ５ 设 求下列向量组的一个极大无关组及秩，并把其余向量用极大无关组线性表出。 解 ６ ７. 解 ８. D 若多数向量可以由少数向量线性表出,则
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线性代数 第三章 线性方程组——习题课课件.ppt
１ 初等变换的定义 2 行阶梯形矩阵 3 行最简形矩阵 4 矩阵的秩 5 线性方程组有解判别定理 6 线性方程组的解法 典 型 例 题 一、求矩阵的秩 二、求解线性方程组 第三章 测试题 4. 设有向量组 求它的一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示. 测试题答案 * * 换法变换 倍法变换 消法变换 经过初等行变换，可把矩阵化为行阶梯形矩 阵，其特点是：可画出一条阶梯线，线的下方全 为0；每个台阶只有一行，台阶数即是非零行的 行数，阶梯线的竖线（每段竖线的长度为一行） 后面的第一个元素为非零元，也就是非零行的第 一个非零元． 例如 经过初等行变换，行阶梯形矩阵还可以进