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4立体几何空间中的平行垂直关系练习题.doc

发布:2018-09-28约1.06千字共5页下载文档
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1、如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外的一点,则在四棱锥P-ABCD中,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH. 求证:AP∥GH. 2.如图,平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,AB=2,AD=4,将△CBD沿BD折起到△EBD的位置,使平面EDB⊥平面ABD. (1)求证:AB⊥DE. (2)求三棱锥E-ABD的侧面积.3.如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AD⊥CD,DB平分∠ADC,E为PC的中点,AD=CD=1,DB=2. (1)证明PA∥平面BDE; (2)证明AC⊥平面PBD; 4.如图所示,四边形ABCD为矩形,BC⊥平面ABE,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE. (1)设点M为线段AB的中点,点N为线段CE的中点. 求证:MN∥平面DAE; (2)求证:AE⊥BE. 5.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ∥平面PAO? 6、如图所示,四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,侧面PBC内有BE⊥PC于E,且BE=a,试在AB上找一点F,使EF∥平面PAD. 7.在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2. (1)求四棱锥P-ABCD的体积V;(2)若F为PC的中点,求证PC⊥平面AEF; (3)求证:CE∥平面PAB. 8.如图,已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,ABCD是直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,BC=2AD. (1)求证:AB⊥PD. (2)在线段PB上是否存在一点E,使AE∥平面PCD,若存在,指出点E的位置并加以证明;若不存在,请说明理由. [来源:学科网ZXXK] 9、如右图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=,点F是PB的中点,点E在边BC上移动. (1)求三棱锥E—PAD的体积. (2)当点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由; (3)证明:无论点E在边BC的何处,都有PE⊥AF. 10.已知一四棱锥P-ABCDE在何位置,都有BD⊥AE?证明你的结论; (Ⅱ)若点E为PC的中点,求证; (III)求由点A绕四棱锥P-ABCD 第 4 页 共 5 页
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