4立体几何空间中的平行垂直关系练习题.doc

1、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外的一点，则在四棱锥P－ABCD中，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH. 求证：AP∥GH. 2．如图，平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，AD＝4，将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD. (1)求证：AB⊥DE. (2)求三棱锥E－ABD的侧面积．3．如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD＝CD＝1，DB＝2. (1)证明PA∥平面BDE； (2)证明AC⊥平面PBD； 4．如图所示，四边形ABCD为矩形，BC⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE. (1)设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点． 求证：MN∥平面DAE； (2)求证：AE⊥BE. 5．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO? 6、如图所示，四棱锥P－ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，侧面PBC内有BE⊥PC于E，且BE＝a，试在AB上找一点F，使EF∥平面PAD. 7．在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2. (1)求四棱锥P－ABCD的体积V；(2)若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF； (3)求证：CE∥平面PAB. 8．如图，已知四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，BC＝2AD. (1)求证：AB⊥PD. (2)在线段PB上是否存在一点E，使AE∥平面PCD，若存在，指出点E的位置并加以证明；若不存在，请说明理由． [来源:学科网ZXXK] 9、如右图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝，点F是PB的中点，点E在边BC上移动． (1)求三棱锥E—PAD的体积． (2)当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由； (3)证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF. 10．已知一四棱锥P－ABCDE在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论; （Ⅱ）若点E为PC的中点，求证； （III）求由点A绕四棱锥P－ABCD 第 4 页 共 5 页