空间向量在立体几何中的应用练习题.doc

教师: 李老师 学生: 年级: 科目： 数学 时间: 2012 年 月 日 内容： 空间向量在立体几何中的应用练习题 选择题： 1．三棱锥S—ABC中，SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，D为AB的中点∠ABC=90°，则点D到面SBC的距离等于 （ ） A． B． C． D． 2．向量与共线（其中等于 （ ） A． B． C．－2 D．2 填空： 1．（北京五中2011届高三上学期期中考试试题理）一个正方体形状的无盖铁桶的容积是，里面装有体积为的水，放在水平的地面上（如图所示）. 现以顶点为支撑点，将铁桶倾斜，当铁桶中的水刚好要从顶点处流出时，棱与地面所成角的余弦值为 2. （福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）平面内有两定点A，B，且|AB|=4，动点P满足，则点P的轨迹是 . 3．（浙江省桐乡一中2011届高三文）如图，边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题： ①动点A′ 在平面ABC上的射影在线段AF上； ②三棱锥A′—FED的体积有最大值；③恒有平面A′GF⊥平面BCED；④异面直线与BD不可能互相垂直； ⑤异面直线FE与所成角的取值范围是. 　其中正确命题的序号是 ． 三、解答题 1．如图，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，A1D⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1=2 （I）求证：C1D//平面ABB1A1 （II）求直线BD1与平面A1C1D （Ⅲ）求二面角D—A1C1—A 2．如图①，正三角形边长2，为边上的高，、分别为、中点，现将沿翻折成直二面角，如图② (1)判断翻折后直线与面的位置关系，并说明理由 (2)求二面角的余弦值 (3)求点到面的距离 图 ① 图 ② 3． 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，D为AB的中点 （1）求异面直线与所成的角的余弦值； （2）求证：； （3）求证： 4． 如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2． （1）求证：AE//平面DCF； （2）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为． 5.如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为，为侧棱上一点． （Ⅰ）当为侧棱的中点时，求证：∥平面； OSABCDE （ O S A B C D E （Ⅲ）（理科做）当二面角的大小为时， 试判断点在上的位置，并说明理由． 6.如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为，为侧棱上一点． OSABCDE （Ⅰ）当为侧棱的中点时，求证：∥ O S A B C D E （Ⅱ）求证：平面平面； （Ⅲ）（理科做）当二面角的大小为时， 试判断点在上的位置，并说明理由． 7.　已知：如图，长方体中，、分别是棱,上的点，,.　　（1） 求异面直线与所成角的余弦值；　　（2） 证明平面；　　（3） 求二面角的正弦值.　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8.如图，在长方体中，，且． （I）求证：对任意，总有； （II）若，求二面角的余弦值； （III）是否存在，使得在平面上的射影 平分？若存在, 求出的值, 若不存在，说明理由． 9.已知四棱锥P—ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD.异面直线PB与CD所成的角为45°.求： ⑴二面角B—PC—D的大小； ⑵直线PB与平面PCD所成的角的 大小. 10.如图，一简单几何体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径， 四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC。 （1）证明：平面ACD平面； （2）若，，，试求该几何体的体积V． 11.如图，四棱锥中，底面ABCD是矩形，,点E是棱PB的中点. （1）证明：; (2)若AD=1，求二面角的大小. 12.如图， 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，点D是AB的中点 （Ⅰ）求证：AC⊥BC1； （Ⅱ）求二面角的平面角的正切值．