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立体几何证明垂直专项含练习题及答案.pdf

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立体几何证明垂直

一.复习引入

1.空间两条直线的位置关系有:_________,_________,_________三种。

2.(公理4)平行于同一条直线的两条直线互相_________.

3.直线与平面的位置关系有_____________,_____________,_____________三种。

4.直线与平面平行判定定理:如果_________的一条直线和这个平面内的一条直线平行,

则这条直线和这个平面平行

5.直线与平面平行性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这

个平面相交,则_________________________.

6.两个平面的位置关系:_________,_________.

7.判定定理1:如果一个平面内有_____________直线都平行于另一个平面,则这两

个平面平行.

8.线面垂直性质定理:垂直于同一条直线的两个平面________.

9.如果两个平行平面同时和第三个平面相交,则它们的________平行.

10.如果两个平面平行,则其中一个平面内的所有直线都_____于另一个平面.

二.知识点梳理

知识点一、直线和平面垂直的定义与判定

定义判定

语言描述如果直线l和平面α内的任意一条直一条直线与一个平面内的两条相交

线都垂直,我们就说直线l与平面直线都垂直,则这条直线与该平面垂

互相垂直,记作l⊥α直.

图形

.z.

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条件b为平面α内的任一直线,而l对这l⊥m,l⊥n,m∩n=B,m,

n

一直线总有l⊥α

结论l⊥l⊥

要点诠释:定义中平面内的任意一条直线”就是指平面内的所有直线”,这与无数条直线”不同(线

线垂直线面垂直)

知识点二、直线和平面垂直的性质

性质

语言描述一条直线垂直于一个平面,则这条直垂直于同一个平面的两条直线平行.

线垂直于这个平面内的所有直线

图形

条件

结论

知识点三、二面角

Ⅰ.二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角(dihedralangle).这条直线叫做二

面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.记作二面角-AB-.(简记P-AB-Q)

二面角的平面角的三个特征:

ⅰ.点在棱上ⅱ.线在面内ⅲ.与棱垂直

Ⅱ.二面角的平面角:在二面角-l-的棱上任取一点,以点为垂足,在半平面,内分别作

lOO

垂直于棱的射线和,则射线和构成的叫做二面角的平面角.

lOAOBOAOBAOB

00

作用:衡量二面角的大小;*围:0180.

知识点四、平

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