(教师1份)分式方程解法讲义..doc

第3讲 分式方程 【基础知识精讲】 1、分式方程概念　　 分母中含有未知数的方程叫做分式方程．分式方程的重要特征是①是方程；②分母中含有未知数．在此之前我们学过的方程，分母中都不含有未知数，都是整式方程． 2、解分式方程的基本 思路——转化 解分式方程的基本思路是将分式方程转化为整式方程．这种转化的具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，归纳如下： 　　 如：解方程：　　 方程两边都乘以(x＋3)(2x－7)得　 2(2x－7)=3(x＋3)　 4x－14=3x＋9 x=23 3、分式方程的解法 （1）去分母：方程两边同乘以各分母的最简公分母，将分式方程转化整式方程；　　 （2）解这个整式方程； 　 （3）验根，确定原方程的解．即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是零，说明此根是原方程的根；若结果是零，说明此根是原方程的增根，必须舍去． 　　验根的方法有两种，一是代入到所乘的最简公分母中，看公分母的值是否为零.若不为零，是原方程的根.若为零，不是原方程的根，叫原方程的增根.二是分别代入到原方程的左边和右边，若左边与右边的值相等，则是原方程的根，若左右不等或一边分母为零，则不是原方程的根. 　　（4）写出方程的解． 4、分式方程的增根及产生增根的原因 　　将适合所化的整式方程，但不适合原分式方程的根叫做分式方程的增根． 在解分式方程时，必须将其化为整式方程，这样就要在分式方程的两边同乘以恰当的整式，当这个整式的值为0时，就产生了增根．所以同乘以最简公分母时扩大了未知数的范围，因而可能产生增根．因而需要检验． 5、列分式方程解应用题的步骤 （1）审清题意，找出题目的等量关系；　　（2）设出未知数，表示其它未知量； （3）根据等量关系，列出分式方程．　　（4）解分式方程，并验根（这是解分式方程必不可少的步骤）． （5）写出符合题意的答案． 注意：由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以检验时除从数学方面进行检验外，还应考虑题目中的实际情况，凡不符合条件的一律舍去． 典型例题 例1 （1） 解方程：+=． 【分析】由分式方程的概念可知，此方程是分式方程，因此根据其特点应选择其方法是──去分母法，并且在解此方程时必须验根． 【解】去分母，得x（x－2）+（x+2）=8． x2－2x+x2+4x+4=8 整理，得x2+x－2=0． 解得x1=－2，x2=1． 经检验，x1=1为原方程的根，x2=－2是增根． ∴原方程的根是x=1． 去分母法解分式方程的具体做法是：把方程的分母分解因式后，找出分母的最简公分母；然后将方程两边同乘以最简公分母，将分式方程化成整式方程．注意去分母时，不要漏乘；最后还要注意解分式方程必须验根，并掌握验根的方法． （2）：。 　　分析：本 题方程中分母含有未知数x，是分式方程，解分式方程的关键是去分母，将分式方程化为整式方程，首先要将各个分母能因式分解的多项式先做因式分解，再找最简公分母。 　　解：将原方程变形： 例2 已知关于x的方程2x2－kx+1=0的一个解与方程=4的解相同． （1）求k的值； （2）求方程2x2－kx+1=0的另一个解． 【分析】解分式方程必验根． 【解】（1）∵=4， ∴2x+1=4－4x， ∴x=． 经检验x=是原方程的解．把x=代入方程2x2－kx+1=0，解得k=3． （2）解2x2－3x+1=0，得x1=，x2=1． ∴方程2x2－kx+1=0的另一个解为x=1． 【点评】分式方程与一元二次方程“珠联壁合”，旨在通过分式方程的解来确定一元二次方程的待定系数，起到通过一题考查多个知识点的目的． 练习 一 ；填空题 1．当______时，的值等于． 2．当______时，的值与的值相等． 3．若与互为相反数，则可得方程___________,解得_________. 4．若方程的解是最小的正整数，则的值为________. 5. 分式方程的解是_________ 6. 若关于的分式方程无解，则 ． 二、选择题 7．下列方程中是分式方程的是（ ） （A） （B） （C） （D） 8．解分式方程，去分母后所得的方程是（ ） （A） （B） （C） （D） 9.．化分式方程为整式方程时，方程两边必须同乘（ ） （A） （B） （C） （D） 10．下列说法中错误的是（ ） （A）分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解 （B）解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整