分式方程的概念及解法.doc

分式方程的概念，解法　　　　　　　　　　　知识要点梳理要点一：分式方程的定义　　分母里含有未知数的方程叫分式方程。　　要点诠释：　　1．分式方程的三个重要特征：①是方程；②含有分母；③分母里含有未知量。　　2．分式方程与整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数(不是一般的字母系数)，分母中含有未知　 　　数的方程是分式方程，不含有未知数的方程是整式方程，如：关于的方程和　 　　都是分式方程，而关于的方程和都是整式方程。要点二：分式方程的解法　　1. 解分式方程的其本思想　　　 把分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，将分式方程转化　　　 为整式方程，然后利用整式方程的解法求解。　　2．解分式方程的一般方法和步骤　　　 (1)去分母，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程。　　　 (2)解这个整式方程。　　　 (3)验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公　　　 　 分母等于零的根是原方程的增根。　　注：分式方程必须验根；增根一定适合分式方程转化后的整式方程，但增根不适合原方程，可使原方程的分母为零。　　3. 增根的产生的原因：　　对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。规律方法指导　　1．一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解．　经典例题透析：类型一：分式方程的定义　　1、下列各式中，是分式方程的是（ ）　　A． 　　　B． 　　　C． 　　　D．　　　　　　举一反三：　　【变式】方程中，x为未知量，a,b为已知数，且，则这个方程是（ ）　　A．分式方程 　　　B．一元一次方程　　 C．二元一次方程 　　　D．三元一次方程类型二：分式方程解的概念　　2、请选择一组的值，写出一个关于的形如的分式方程，使它的解是x＝0这样的分式方程可以是______________. 　　　　举一反三：　　【变式】在 中，哪个是分式方程的解，为什么？　 类型三：分式方程的解法　　3、解方程　　 　　举一反三：　　【变式】解方程：(1)＝; (2)＋＝2.　 类型四：增根的应用　　4、当m为何值时，方程会产生增根( )　　A. 2 　　　B. －1　　　 C. 3　　　 D.－3　　　举一反三：　　【变式】.若方程＝无解，则m＝　　　　　。 学习成果测评基础达标选择题（请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内）　1．要把分式方程化成整式方程，方程两边需要同时乘以（ ）．　　A．2x-4 　　　B．x 　　　C．2(x-2) 　　　D．2x(x-2)　2．方程的解是（ ）．　　A．1 　　　　 B．-1　　　　 C．±1 　　　 D．0 3．把分式方程的两边同时乘以（x-2），约去分母得（ ）．　　A．1-（1-x）=1 　　　　 B．1+(1-x)=1　　C．1-（1-x）=x-2 　　　 D．1+(1-x)=x-2填空题　4．已知若（a、b都是整数），则a+b的值是______．　5．已知，则______________．　6．已知，则分式的值为______________．　解答题 7．解方程　　（1）；　　　　（2）． 　8．观察图示的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：　　　　　　　　　　　（1）写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示．　　　　　　　　　　　　　　　 　　（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式． 　综合探究解答题　9．先阅读下列一段文字，然后解答问题．　　已知：　　方程的解是x1=2，x2=；　　方程的解是x1=3，x2=；　　方程的解是x1=4，x2=；　　方程的解是x1=5，x2=．　　问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程的解，并写出检验． 　10．阅读理解题：　　阅读下列材料，关于x的方程：　　的解是x1=c，x2=；　　的解是x1=c，x2=；　　的解是x1=c，x2=；……．　　（1）请观察上述方程与解的特征，