高中数学课件：2-2-1直线的点斜式方程.pptx

如您还有其他方面的问题，请登录网站/faq,点

击“常见问题”,或致电010

如您在使用过程中遇到公式不显示或者乱码的情况，可能是因为您的

电脑缺少字体，请登录网站/faq下载。

本课件需用office2010及以上版本打开，如果您的电脑是office2007

及以下版本或者WPS软件，可能会出现不可编辑的文档。

联系我们

版本要求

乱码问题

全品

—

了二

高中数学

选择性必修第一册RJA

坼

7

课前预习课中探究备课素材

探究点一直线的点斜式方程

探究点二直线的斜截式方程

2.2直线的方程

2.2.1直线的点斜式方程

录

【学习目标】

1.能根据斜率公式导出直线的点斜式方程.

2.能利用直线的点斜式方程导出直线的斜截式方程.

3.能描述点斜式方程的适用范围.

课前预习

◆知识点一直线的点斜式方程

直线l经过点P₀(x₀,yo),且斜率为k.设P(x,y)是直线l上不同于点P₀的任意一点，

因为直线1的斜率为k,由斜率公式得,即y-yo=k(x-x₀)①.

(1)方程①由直线上一个定点(x₀,y₀)及该直线的斜率k确定，我们把它叫作直

线的点斜式方程，简称点斜式.

(2)方程①适用的条件：直线的斜率存在.

课前预习

【诊断分析】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)

(1)直线y-3=k(x+1)恒过定点(-1,3).(√)

[解析]由直线的点斜式方程知，方程y-3=k(x+1)表示过点(-1,3),斜率为

k的直线.

(2)y轴所在直线的方程为x=0,该方程可化为点斜式方程.(×)

[解析]y轴所在直线的倾斜角为90°,斜率不存在，因此没有点斜式方程，但y

轴上任一点的横坐标都为0,所以y轴所在直线的方程为x=0.

(3)x轴所在直线的方程为y=0,该方程可化为点斜式方程.(√)

[解析]x轴所在直线的倾斜角为0°,斜率为0,又x轴所在直线过原点，所以x

轴所在直线的点斜式方程为y-0=0×(x-0),即y=0.

课前预习

(4)经过点P₀(xo,y₀)的所有直线都能用点斜式方程来表示.(×)

[解析]经过点P₀(xo,y₀)且垂直于x轴的直线不能用点斜式方程来表示.

课前预习

◆知识点二直线的斜截式方程

1.我们把直线l与y轴的交点(0,b)的纵坐标b叫作直线l在y轴上的截距.

2.直线的斜截式方程：如果斜率为k的直线l过点P₀(O,b),这时P₀是直线l与y轴

的交点，代入直线的点斜式方程，得y-b=k(x-0),即y=kx+b②

(1)方程②由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，我们把②叫作直线的斜

截式方程，简称斜截式.

(2)方程②适用的条件：直线的斜率存在.

课前预习

【诊断分析】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)

(1)直线l在y轴上的截距是直线l与y轴的交点到原点的距离.(×)

[解析]直线l在y轴上的截距是直线l与y轴交点的纵坐标，而不是交点到原点

的距离.

(2)已知直线l₁:y=k₁x+b₁,l₂:y=k₂x+b₂,则l₁//l₂⇔k₁=k₂.(×)

[解析]由k₁=k₂可以得出两直线平行或重合，所以l₁//l₂⇔k₁=k₂且b₁≠b₂.

(3)已知直线l₁:y=k₁x+b₁,l₂:y=k₂x+b₂,则l₁⊥l₂⇔k₁k₂=-1.

(√)

[解析]已知直线的斜截式方程，则两条直线的斜率都存在，因此

l₁⊥l₂⇔k₁k₂=-1.

课前预习

(4)直线x=a在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为0.(×)

[解析]直线x=a在x轴上的截距为a,在y轴上的截距不存在.

课中探究

◆探究点一直线的点斜式方程

例1(1)已知直线l过点P(V3,-1),倾斜角为120°,则直线l的点斜式方程是

y+1=-√3(x-√3)

[解析]∵直线l的倾斜角为120°,∴直线l的斜率为tan120°=-√3,又直线l过

点P(V3,-1),∴直线l的点斜式方程为y+1=-√3(x-√3).

课中探究

(2)经过点(-5,2)且斜率为2的直线l的点斜式方程为y-2=2(x+5)

[解析]因为直线l的斜率为2且经过点(-5,2),所以直线l的点斜式方程为y-2

=2(x+5).

(3)直线y=x+1绕其上一点P(-3,-2)逆时针旋转9