北师大版高中数学必修2课件2.1.2-直线的点斜式方程-(共15张教学).ppt

* 2.1.2 直线方程的点斜式 1.倾斜角 的定义及其取值范围; 复习回顾 2.已知直线上两点P(x1,y1), Q(x2,y2),如果x2≠ x1，那么直线PQ的斜率为？ 直线的倾斜角的取值范围是:[00, 1800) B 复习回顾 在平面直角坐标系内，如果给定一条直线 经过的一个点 和斜率 ，能否将直线上所有的点的坐标 满足的关系表示出来呢？ x y O l P0 问题引入 直线经过点 ，且斜率为 ，设点 是直线上不同于点 的任意一点，因为直线 的斜率为 ，由斜率公式得： 即： x y O l P0 P 问题引入 （1）过点 ，斜率是 的直线 上的点，其坐标都满足方程 吗？ （2）坐标满足方程 的点都在过点 ，斜率为 的直线 上吗？ 经过探究，上述两条都成立，所以这个方程就是过点 ，斜率为 的直线 的方程． 概念理解 方程 由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫作直线方程的点斜式. 直线的点斜式方程 x y O l P0 　（1） 轴所在直线的方程是什么？ ，或 　　当直线 的倾斜角为 时，即 ．这时直线 与 轴平行或重合， x y O l 的方程就是 坐标轴的直线方程 　 故 轴所在直线的方程是: 　　（2） 轴所在直线的方程是什么？ ，或 　　当直线 的倾斜角为 时，直线没有斜率，这时直线 与 轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示．这时，直线 上每一点的横坐标都等于 ，所以它的方程就是 x y O l 坐标轴的直线方程 　　 故 轴所在直线的方程是： 例1 直线 经过点 ，且倾斜角 ，求直线 的点斜式方程，并画出直线 ． 代入点斜式方程得： . 画图时，只需再找出直线 上的另一点 ，取 ， 得 的坐标为 ，过 的直线即为所求，如图示． 解：直线 经过点 ，斜率 ， y 1 2 3 4 x O -1 -2 l 典型例题 如果直线 的斜率为 ，且与 轴的交点为 ，代入直线的点斜式方程，得： 也就是： x y O l b 我们把直线与 轴交点的纵坐标b叫作直线在轴上的截距． 该方程由直线的斜率与它在 轴上的截距确定，所以该方程叫作直线方程的斜截式． 直线方程的斜截式 *