人教A版高中数学必修二课时作业321直线的点斜式方程.doc

课时作业直线的点斜式方程

一、选择题

1．下面四个直线方程中，可以看作是直线的斜截式方程的是()

A．x＝3 B．y＝－5

C．2y＝x D．x＝4y－1

2．经过点(－3,2)，倾斜角为60°的直线方程是()

A．y＋2＝eq\r(3)(x－3) B．y－2＝eq\f(\r(3),3)(x＋3)

C．y－2＝eq\r(3)(x＋3) D．y＋2＝eq\f(\r(3),3)(x－3)

3．直线3x＋2y＋6＝0的斜率为k，在y轴上的截距为b，则有()

A．k＝－eq\f(3,2)，b＝3 B．k＝eq\f(3,2)，b＝－3

C．k＝－eq\f(3,2)，b＝－3 D．k＝eq\f(3,2)，b＝3

4．已知两条直线l1：y＝ax－2和l2：y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于()

A．2 B．1

C．0 D．－1

5．直线y＝ax－eq\f(1,a)的图象可能是()

6．直线y＝x＋1上一点P的横坐标是3，把已知直线绕点P逆时针方向旋转75°后得直线l，求直线l的方程．()

A．y－4＝－eq\r(3)(x－3) B．y＋4＝－eq\r(3)(x－3)

C．y－4＝eq\r(3)(x－3) D．y＋4＝eq\r(3)(x－3)

二、填空题

7．已知直线l的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－2，则直线l的斜截式方程为________．

8．过点(－3,1)且与直线y＝2x－1平行的直线方程是________．

9．直线l：y－1＝k(x＋2)必经过定点________；若l的倾斜角为135°，则直线l在y轴上的截距是________．

三、解答题

10．直线l1过点P(－1,2)，斜率为－eq\f(\r(3),3)，当l1绕点P按顺时针方向旋转30°角得直线l2，求l1和l2的直线方程．

11．已知直线l1：y＝(a2－a)x＋2a－1，直线l2：y＝6x－5，试问当a

(1)l1∥l2？(2)l1⊥l2?

(3)l1与l2相交？(4)l1与l2重合？

12．直线l过点P(－2,3)且与x轴、y轴分别交于A、B两点，若P恰为线段AB的中点，求直线l的方程．

13．已知定点A(－2,4)，B(4,2)和直线l：y＝kx＋2.

(1)当k取任意实数时，直线l有什么特征？

(2)若直线l恒和线段AB相交，试求k的取值范围．

参考答案：

1.解析：∵直线的斜截式方程为y＝kx＋b的形式，只有B符合．

答案：B

2.解析：直线的斜率k＝tan60°＝eq\r(3)，∴由直线的点斜式方程得，y－2＝eq\r(3)(x＋3)．

答案：C

3.解析：把直线3x＋2y＋6＝0化成斜截式为：y＝－eq\f(3,2)x－3，所以k＝－eq\f(3,2)，b＝－3.

答案：C

4.解析：∵l1⊥l2，∴a(a＋2)＝－1，解得a＝－1.

答案：D

5.解析：由y＝ax－eq\f(1,a)可知，斜率和截距必须异号．

答案：B

6.解析：把x＝3代入方程y＝x＋1中，得y＝4.

所以点P的坐标为(3,4)．

因为直线y＝x＋1的斜率为1，倾斜角为45°，

所以直线l的倾斜角为120°，斜率为tan120°＝－eq\r(3).

所以直线l的方程为y－4＝－eq\r(3)(x－3)．

答案：A

7.解析：由直线l的倾斜角为60°，可得直线l的斜率k＝eq\r(3)，故由直线方程的斜截式可得所求直线方程为y＝eq\r(3)x－2.

答案：y＝eq\r(3)x－2

8.解析：所求直线的斜率是2，

所以直线的方程是y－1＝2(x＋3)．

答案：y－1＝2(x＋3)

9.答案：(－2,1)－1

10.解：由点斜式方程得y－2＝－eq\f(\r(3),3)(x＋1)，

即eq\r(3)x＋3y＋eq\r(3)－6＝0，这就是l1的方程．

∵直线l1的倾斜角为150°，

∴当直线l1绕P按顺时针方向旋转30°后，

其倾斜角为120°，

∴直线l2的斜率为－eq\r(3)，

由点斜式方程得y－2＝－eq\r(3)(x＋1)，

即eq\r(3)x＋y＋eq\r(3)－2＝0，这就是直线l2的方程．

11.解：据题意知直线l1的斜率及截距分别为k1＝a2－a，

b1＝2a

直线l2的斜率及截距分别为k2＝6，b2＝－5.

(1)若l1∥l2，则满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k1＝k2，,b1≠b2，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－a＝6，,2a－1≠－5.))

解得a＝3.

(2)若l1⊥l2，只需k1k2＝－1.即(a2－a)