高中数学课件直线和方程.ppt

阶段复习课 第三章 ; 请你根据下面的体系图快速回顾本章内容，把各序号代表的含义填到对应的横线上，并构建出清晰的知识网络.;题型 一 直线的倾斜角与斜率 【典例1】(2013·晋江高一检测)过点A(2，b)和点B(3，-2) 的直线的倾斜角为 ,则b的值是( ) A.-1 B.1 C.-5 D.5 【解析】选A.因为 且 所以-2-b=-1,所以b=-1.;【典例2】若直线l：y=kx- 与直线2x+3y-6=0的交点位于第 一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是( );【解析】选B.直线l：y=kx- 恒过定点C(0,- ).直线 2x+3y-6=0与x轴和y轴的交点设为A,B,如图所示，;则A,B两点的坐标分别为(3,0)，(0,2).直线CA的斜率为 对应的倾斜角为 ，直线CB与x轴垂直， 对应的倾斜角为 ，故直线l的倾斜角的取值范围是;【技法点拨】1.倾斜角与斜率的联系 (1)每一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率,直线的倾斜角α 的范围是0°≤α180°. (2)当α=90°时,直线l垂直于x轴,它的斜率k不存在. 2.过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式：;题型 二 求直线的方程 【典例3】求与直线3x+4y+1=0平行，且在两坐标轴上截距之 和为 的直线l的方程.;【解析】方法一：设直线l的方程为3x+4y+m=0, 令x=0得y轴上的截距 令y=0得x轴上的截距 所以 解得m=-4, 所以所求直线l的方程为3x+4y-4=0.;方法二：易知直线l在两坐标轴上的截距不为0，设直线l的方 程为 所以 解得 所以所求直线的方程为 即3x+4y-4=0.;【技法点拨】1.直线方程的几种形式及确定 (1)直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式都有各自的限制条件，不能表示所有的直线，直线方程的一般式则可以表示所有直线. (2)在解题的时候，如果没有特别说明，最后的结果都要化成一般式.;2.确定直线方程的两种方法 (1)待定系数法，在设直线方程的时候，要注意对斜率不存在的直线讨论. (2)从直线的几何性质出发，建立方程.;题型 三 平行与垂直的性质及判定 【典例4】已知直线l1：mx+8y+n=0,l2：2x+my-1=0,分别满足下列情况： (1)两直线平行.(2)两直线垂直,且l1在y轴上的截距为-1.试分别确定m,n的值.;【解析】(1)①当m=0时,显然l1不平行于l2.②当m≠0时,l1,l2斜 率都存在,因为l1∥l2,故 所以m=±4. 又当m=4,n=-2时,两直线重合,当m=-4,n=2时,两直线重合, 所以当m=4,n≠-2或m=-4,n≠2时,两直线平行. (2)当2×m+m×8=0时,两直线垂直, 即m=0,又- =-1,所以n=8.;【技法点拨】 1.两直线平行 (1)斜率存在且不重合的两条直线 l1：y=k1x+b1,l2：y=k2x+b2,则l1∥l2?k1=k2,b1≠b2. (2)两条不重合直线l1,l2的倾斜角为α1,α2, 则l1∥l2?α1=α2. (3)两直线l1：A1x+B1y+C1=0(A1,B1,C1不同时为0), l2：A2x+B2y+C2=0(A2,B2,C2不同时为0),则l1∥l2?A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1≠0(或B1C2-B2C1≠0).;2.两直线垂直 (1)斜率存在的两条直线l1：y=k1x+b1,l2：y=k2x+b2, 则l1⊥l2?k1·k2=-1. (2)两直线l1：A1x+B1y+C1=0(A1,B1,C1不同时为0), l2：A2x+B2y+C2=0(A2,B2,C2不同时为0),则l1⊥l2?A1A2+B1B2=0.;题型 四 距离问题 【典例5】已知直线l经过直线2x+y-5＝0与x-2y＝0的交点. (1)点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程. (2)求点A(5,0)到l的距离的最大值.;【解析】(1)经过两已知直线交点的直线系方程为 2x+y-5+λ(x-2y)＝0， 即(2+λ)x+(1-2λ)y-5＝0， 所以 即2λ2-5λ+2＝0，所以λ＝ 或λ＝2. 所以l方程为x＝2或4x-3y-5＝0.;(2)由 解得交点P(2,1)，如图，过P作任一直线 l，设d为点A到l的距离，则d≤|PA|(当l⊥PA时等号成立). 所以;【技法点拨】 1.点到直线的距离公式 已知一点P(x0,y0)及一条直线l：Ax+By+C=0,则点P到直线l的 距离 2.两平