高中数学课件直线点斜式方程.ppt

3.2　直线的方程 3.2.1　直线的点斜式方程;1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围. 2.熟练求出直线的点斜式和斜截式方程.;1.直线的点斜式方程 (1)已知直线(斜率存在)过两点P(x,y),P0(x0,y0),则直线的斜 率_________. (2)已知直线过点P0(x0,y0),且斜率为k,则直线方程是 ____________. (3)过定点P(x0,y0),与x轴平行的直线的方程为____;与y轴平 行的直线的方程为____.;2.直线的斜截式方程 (1)已知直线l的斜率为k,且与y轴的交点为(0,b),则该直线的 斜截式方程为_______. (2)b是直线l在y轴上的_____. 3.两直线平行与垂直的条件 对于直线l1：y=k1x+b1,l2：y=k2x+b2, l1∥l2?k1=k2,且______; l1⊥l2?_______.;1.“判一判”理清知识的疑惑点(正确的打“√”,错误的打“×”). (1)任何一条直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示.(　　) (2)斜截式y=kx+b可以表示斜率存在的直线.(　　) (3)直线y=2x-1在y轴上的截距为1.(　　) (4)斜率为0的直线不能用直线的点斜式表示.(　　);提示：(1)错误.垂直于x轴的直线斜率不存在,故不能用点斜式方程表示. (2)正确.直线的斜截式y=kx+b中的几何要素为斜率k与纵截距b,故斜截式y=kx+b适用于斜率存在的直线. (3)错误.直线y=2x-1在y轴上的截距为-1,而不是1. (4)错误.斜率为0,故斜率存在,故该直线能用点斜式表示. 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×;2.“练一练”尝试知识的应用点(请把正确的答案写在横线 上). (1)直线l的点斜式方程是y-2=3(x+1),则该直线的斜率 为　　　　. (2)已知直线l的倾斜角为60°,在y轴上的截距为-2,则该直线l 的斜截式方程为　　　　. (3)直线l的点斜式方程是y- =2(x-1),则直线l的纵截距 为　　　　. (4)过点(1,2)且与 平行的直线方程为______．;【解析】(1)由直线的点斜式方程y-y0=k(x-x0)可知，直线l 的斜率为k=3． 答案：3 (2)直线l的倾斜角为60°，所以直线的斜率k= ，又直线l 在y轴上的截距为-2，所以直线l的斜截式方程为y= x-2． 答案：y= x-2;(3)根据直线l的点斜式方程是y- =2(x-1)， 令x=0，得y= -2，故该直线的纵截距为 -2． 答案： -2 (4)设所求直线的方程为y=kx+b，则k=- ，把点(1,2)代入 得2=- +b，所以b= ，故所求直线方程为 ． 答案：;一、直线的点斜式方程 探究1：观察???面图象并结合直线的点斜式方程,思考下列问题;(1)直线l过点P0(x0,y0),且斜率为k,那么直线上的点P(x,y)应 满足什么条件? 提示：直线l过点P0(x0,y0),且斜率为k,当x≠x0时,由斜率公 式得,直线l上的点P(x,y)满足 所以点P(x,y)满足 y-y0=k(x-x0).当x=x0,y=y0时也满足y-y0=k(x-x0),故P(x,y) 满足y-y0=k(x-x0).;(2)直线l的点斜式方程能否写成 ? 提示：不能,直线l上的点都满足y-y0=k(x-x0),而直线 不包含点P0(x0,y0).;(3)直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线? 提示：不能.直线的点斜式方程的两要 素为斜率k与点P0(x0,y0),故只有斜率 存在的直线才能用点斜式表示.;探究2：根据直线的点斜式方程y-y0=k(x-x0)及有关提示填 空： (1)过点P0(x0,y0),平行于x轴的直线方程为　　　　　　　. (2)过点P0(x0,y0),平行于y轴的直线方程为　　　　　　　. 提示：直线平行于x轴,其斜率为0,由直线的点斜式方程y-y0 =k(x-x0),可知y=y0;平行于y轴的直线斜率不存在,故不能用 直线的点斜式表示.因为这时,直线上的点的横坐标都等于 P0(x0,y0)的横坐标x0,所以该直线的方程是：x=x0. 答案：(1)y=y0　(2)x=x0;【探究提升】直线的点斜式方程及其适用范围 (1)直线的点斜式方程y-y0=k(x-x0),几何要素：①斜率k, ②定点P0(x0,y0). (2)适用范围：斜率存在的直线.;二、直线的斜截式方程 探究1：斜率为k,与y轴的交点为(0,b)的直线方程是什么? 提示：根据直线的点斜式方程y-y0=k(x-x0),可得该直线的方程为y-b=k(