苏教版必修二 《解析几何初步》 圆与圆的位置关系 教学课件.ppt

重庆市涪陵实验中学 圆与圆的位置关系 一、复习引入: 例7.已知圆M: * 高2008级数学教学课件 * 问题：两圆的位置关系有哪些? 有五种：外离、外切、相交、内切、内含． 内 含 内 切 相 交 外 切 外 离 　思考：当两圆相离、外切、相交、内切、内含时，两圆半径与两圆的圆心距有什么关系？　　　 （切点在两圆的连心线上）． 我们可以通过什么样的步骤来判断这几种位置关系？ 第一步：计算两圆的半径r1，r2；　 第二步：计算两圆的圆心距d； 第三步：根据d与r1,r2之间的关系， 判断两圆的位置关系 例1:判断下列两圆的位置关系： 与 与 分析： （1）圆心距 ， 因此 ， 所以两圆外切． （2）化为标准式后知 ， ， 圆心距 ， 因为 ， 所以两圆相交． 练习1 ⊙01和⊙ 02 的半径分别为3cm 和 4 cm ,设 (1) 0102= 8cm (2) 0102 = 7cm (3) 0102 =5cm (4) 0102 = 1cm (5) 0102=0.5cm (6) 01和02重合 ⊙01和⊙02的位置关系怎样? (2)两圆外切 (3)两圆相交 (4)两圆内切 (5)两圆内含 (6)两圆同心 答: (1)两圆相离 例2.两圆M:x2+y2-6x+4y+12=0和圆N: x2+y2-14x-12y+14=0的位置关系是( ) (A)相离 (B)外切 (C)相交 (D)内切 C 变形1:求两圆的公共弦所在直线方程 变形2:求公共弦的长 变形3:求公共弦的中垂线方程 变形4:求经过公共弦两端点且面积最小的圆方程 例3.已知⊙C：x2+y2=1，P(3,4)，过P作⊙C的切线，切点为A、B。求直线AB的方程。 P(3,4) x y O A B 3x+4y=1 练习2. 1.若两圆x2+y2=9与x2+y2-4ax-2y+4a2-3=0 相切，求实数a的值. 两圆相切可能是内切也可能是外切 即d=R+r或d=|R-r| 2．若圆　　　　　与圆　　　　　　　　　　　　 相交，求实数m的取值范围． 例4求过点　　 且与圆　　　　　　　　　　　　 切于原点的圆的方程． 分析：所求的圆经过原点和A(0,6)，且圆心应在 已知圆的圆心与原点的连线上．根据这三个条件 可确定原的方程． 据此，可设圆的标准方程，将已知两点代入， 并将圆心坐标代入相应直线即可求解． 本题还有其它解法吗？ x y O · y=x y=3 圆系方程： ①设圆C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 圆C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0．若两圆相交，则过交点的圆系方程为 x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0 (λ为参数，圆系中不包括圆C2，λ=-1为两圆的公共弦所在直线方程)． ② ⊙O1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和⊙O2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交时，公共弦方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0. ③设圆C∶x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线l：Ax+By+C=0，若直线与圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0 (λ为参数)． 例5:求以圆C1∶x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆方程． 解法1: 两圆相减得公共弦所在直线方程为 4x+3y-2=0． ∵所求圆以AB为直径， 于是圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=25 . 解法二： 设所求圆的方程为： x2+y2-12x-2y-13+λ(x2+y2+12x+16y-25)=0 (λ为参数) ∵圆心C应在公共弦AB所在直线上， ∴ 所求圆的方程为x2+y2-4x+4y-17=0． 例6：试求同时与定直线m和定圆C都相切的动圆圆心的轨迹方程 直线m：x=0，圆C：（x-2）2+y2=4， 动圆圆心轨迹方程为＿＿＿＿＿＿ y2=8x（x≠0）或y=0（x≠0，x≠2） 求圆心M的轨迹方程 又圆M必过一个定点,求出这个定点坐标 例8:求过两圆 的交点,且圆心在直线2x-y-4=0上的圆方程。 * 高2008级数学教学课件 *