高中数学 第7章 解析几何初步 7.3 圆与圆的位置关系说课稿 湘教版必修3.docx
高中数学第7章解析几何初步7.3圆与圆的位置关系说课稿湘教版必修3
主备人
备课成员
教学内容分析
1.本节课的主要教学内容为解析几何初步中的圆与圆的位置关系，具体涉及两圆的位置关系分类（外离、外切、相交、内切、内含）及其判定方法。
2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容建立在学生已掌握的圆的方程和直线与圆的位置关系的基础上，通过将圆与圆的位置关系转化为直线与圆的位置关系，使学生能够更好地理解并掌握两圆的位置关系。湘教版必修3教材中第7章“解析几何初步”的第7.3节“圆与圆的位置关系”为本节课提供了教学内容。
核心素养目标分析
本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过分析圆与圆的位置关系，学生能够提升抽象思维能力，理解几何图形之间的关系；通过推理和建模，学生能够运用数学语言描述实际问题，并解决相关问题；通过运算训练，学生能够提高计算准确性和效率，为后续学习打下坚实基础。
学习者分析
1.学生已经掌握的相关知识：在进入本节课之前，学生已经学习了圆的基本性质，包括圆的方程、圆心和半径等概念，以及直线与圆的位置关系，如相交、相切和相离。此外，学生还应具备一定的几何证明能力和逻辑推理能力。
2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高中学生对数学的兴趣因人而异，但普遍对图形几何较为感兴趣，尤其是通过直观图形理解数学关系。学生们的学习能力强弱不一，但大多数学生具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力。学习风格上，有的学生偏好通过图形直观理解，有的则更倾向于通过公式和定理进行推理。
3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习圆与圆的位置关系时，学生可能会遇到以下困难：一是理解两圆位置关系的几何直观，二是将位置关系转化为直线与圆的位置关系进行判断，三是处理涉及较复杂几何图形的证明问题。此外，学生可能对几何证明中的逻辑推理过程感到困难，需要教师引导和帮助。
学具准备
多媒体
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学资源
-软硬件资源：多媒体教学平台、电子白板、计算机、投影仪、圆规、直尺、量角器等几何工具。
-课程平台：湘教版必修3电子教材、在线教学资源库。
-信息化资源：两圆位置关系动画演示软件、几何图形绘制软件（如GeoGebra）、相关数学教育APP。
-教学手段：讲授法、讨论法、演示法、案例分析法等。
教学过程设计
1.导入新课（5分钟）
目标：引起学生对圆与圆的位置关系的兴趣，激发其探索欲望。
过程：
开场提问：“你们在日常生活中见过两圆的位置关系吗？比如，两个硬币叠放在一起时，它们之间的位置是怎样的？”
展示一些生活中的两圆位置关系的图片，如车轮、镜子边缘等，让学生初步感受圆与圆的位置关系的魅力或特点。
简短介绍圆与圆的位置关系的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。
2.圆与圆的位置关系基础知识讲解（10分钟）
目标：让学生了解圆与圆的位置关系的基本概念、组成部分和原理。
过程：
讲解圆与圆的位置关系的定义，包括外离、外切、相交、内切、内含等。
详细介绍圆与圆的位置关系的判定方法，使用图表或示意图帮助学生理解，如两圆心距离与半径的关系。
3.圆与圆的位置关系案例分析（20分钟）
目标：通过具体案例，让学生深入了解圆与圆的位置关系的特性和重要性。
过程：
选择几个典型的圆与圆的位置关系案例进行分析，如两圆相交、两圆外切等。
详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解圆与圆的位置关系的多样性或复杂性。
引导学生思考这些案例在建筑设计、机械制造等领域的应用，以及如何应用圆与圆的位置关系解决实际问题。
4.学生小组讨论（10分钟）
目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。
过程：
将学生分成若干小组，每组选择一个与圆与圆的位置关系相关的主题进行深入讨论，如“如何判断两圆是否相交？”
小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。
每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。
5.课堂展示与点评（15分钟）
目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对圆与圆的位置关系的认识和理解。
过程：
各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。
其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。
教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。
6.课堂小结（5分钟）
目标：回顾本节课的主要内容，强调圆与圆的位置关系的重要性和意义。
过程：
简要回顾本节课的学习内容，包括圆与圆的位置关系的基本概念、判定方法、案例分析等。
强调圆与圆的位置关系在解决实际问题中的应用价值，鼓励学生进一步探索和应用这一知识。
7.课后作业布置（5分钟）
目标：巩固学习效果，提高学生的独立思考和解决