2014年全国各地高考试题分类汇编(理数)14----几何证明选讲(全Word,精心排版).doc

2014年全国各地高考试题分类汇编（理数） 几何证明选讲 （2014广东理数）15．（几何证明选讲选做题）如图3，在平行四边形中，点在上且， 与交于点，则 ． 依题意得，由可知．故． 15．（选修4-1：几何证明选讲）如图，为外一点，过点作的两条切线，切点分别为．过的中点作割线交于两点，若，则． 由切割线定理得，所以，因为为的中点，所以．故． 曲线为射线．曲线为圆．设为与的交点，如图，作垂直轴于点，，，又因为，所以与的交点的直角坐标为． 12．如图所示，已知，是的两条弦，，，，则的半径等于________． 设与交于，因为，，所以，又，所以．设圆的半径为，则，解得． 21．A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图所示，是圆的直径，，是圆上位于异侧的两点．求证：． 因为，是圆上的两点，所以．故．又因为，是圆上位于异侧的两点，故，为同弧所对的两个圆周角，所以．因此． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图所示，交圆于，两点，切圆于，为上一点且，连接并延长交圆于点，作弦垂直，垂足为．（1）求证：为圆的直径；（2）若，求证：． （1）因为，所以．由于为切线， 故，又由于，故． 所以，从而． 由于，所以，于是 ．故是直径． （2）连接，．由于是直径，故． 在与中，，，从而． 于是．又因为，所以，故． 由于，所以，为直角．于是为直径．由（1）得． 15．（几何证明选做题）如图所示，中，，以为直径的半圆分别交于点，若，则 ． 因为四边形内接于圆，所以，又为公共角，所以，所以，又因为，．所以． 6．如图，是圆的内接三角形，的平分线交圆于点，交于点，过点的圆的切线与的延长线交于点．在上述条件下，给出下列四个结论：①平分；②；③；④．则所有正确结论的序号是（　　） A．①②　 B．③④　 C．①②③　 D．①②④ ，，故，即正确．由切割线定理知正确． ，故，当时，不成立． ，故，即，正确．故正确，故选D． 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，四边形是⊙的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且． （1）证明：；（2）设不是⊙的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形． （1）由题设知得四点共圆，所以 ，由已知得， ，故． （2）设中点为，连接，则由，知， 所以在上，又不是的直径，为中点，故， 即，所以，故，又，故． 由（1）知，，所以为等边三角形． 22．（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲 如图是外一点，是切线，为切点，割线与相交于点，，，为 的中点，的延长线交于点．证明：（1）；（2）． （1）连接，，由题设知，故． 因为，，， 所以，从而．因此． （ii）由切割线定理得．因为，所以， ，由相交弦定理得，所以． 14．过圆外一点作圆的切线（为切点），再作割线依次交圆于，．若，，，则________． 设，由切割线定理得，解得或（舍去）．又易知，于是． 4