2014年全国各地高考试题分类汇编(理数)8----解析几何(选择填空题)(全Word,精心排版).doc

2014年全国各地高考试题分类汇编（理数） 解析几何（选择填空题） （2014安徽理数）14．设分别是椭圆： 的左、右焦点，过点的直线交椭圆于，两点，若，轴，则椭圆的方程为 ． 不妨设点在第一象限，因为轴，所以（其中，，）．又因为，所以由，得，代入得，又，所以．故椭圆的方程为． 11．设双曲线经过点，且与具有相同渐近线，则的方程为 ；渐近线方程为 ． 根据题意，可设双曲线：，将代入双曲线的方程得，所以的方程为．渐近线方程为． 15．直线和是圆的两条切线，若与的交点为，则与的夹角的正切值等于 ． 依题意设过点且与圆相切的直线方程为，即．由直线与圆相切得，即．解得，，设切线，的倾斜角分别为，，不妨设，则，，从而． 12．直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则________． 由题意知直线和与单位圆所在的位置如图．因此或，故． 9．在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为 ． 圆心，，故圆心到直线距离，所以弦长． 12．若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为_______． 根据题意得点关于直线对称的点为圆心，又半径，所以圆标准方程为． 16．设点，若在圆：上存在点，使得，则的取值范围是 ． 解法一：当时，，由圆的几何性质得在圆上存在点或，使．当时，过作圆的两条切线，切点为，．若在圆上存在，使得，应有，所以，所以或．综上，． 解法二：过作，为垂足，，所以，所以，所以，所以，所以． 13．已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则实数_________． 易知是边长为2的等边三角形，故圆心到直线的距离为．即， 解得．经检验均符合题意，则． 6．已知椭圆：的左、右焦点为，，离心率为，过的直线交于，两点，若的周长为，则的方程为（ ） A． B． C． D． 由题意及椭圆的定义知，则，又，所以，所以，所以的方程为，选A． 9．已知双曲线的离心率为，焦点为，，点在上，若，则（ ） A． B． C． D． 由题意得解得，解得，，又由已知可得，所以，即，所以．故选A． 9．设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（ ） A． B． C． D． 设，圆心为，由已知得， 则 ，（当取等号） 故．故选D． 4．若实数满足则曲线与曲线的（ ） A．焦距相等 B．实半轴长相等 C．虚半轴长相等 D．离心率相等 因为，所以，．所以与均表示双曲线， 又，所以它们的焦距相等，故选A． 9．已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ） A． B． C．3 D．2 解法一：设椭圆方程为，离心率为，双曲线的方程为，离心率为，它们的焦距为，不妨设为两曲线在第一象限的交点，分别为左，右焦点，则易知解得在中，由余弦定理得，整理得，所以，即．设，，所以，故的最大值是，故选A． 解法二：不妨设在第一象限，，．在中，由余弦定理得．设椭圆的长轴长为，离心率为，双曲线的实轴长为，离心率为，它们的焦距为，则．所以，易知的最小值为．故．故选A． 15．如图所示，正方形和正方形的边长分别为，原点为的中点，抛物线经过，两点，则 ． ，，，，故，，又抛物线经过，两点，从而有，即所以，所以，又，所以． 9．在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为（ ） A． B． C． D． 圆的面积最小时，满足圆的直径等于到直线的距离，所以圆面积的最小值为．故选A． 15．过点作斜率为的直线与椭圆：相交于两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率等于 ． 利用椭圆中点弦相关结论，，所以，． 10．已知点在抛物线：的准线上，过点的直线与在第一象限相切于点，记的焦点为，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 易知，抛物线方程为，与直线的方程联立，消去整理得，由题意知，解得或．因为直线与抛物线相切于第一象限，故舍去，故，可得，又，故，故选D． 15．已知椭圆：，点与的焦点不重合．若关于的焦点的对称点分别为，，线段的中点在上，则 ． 由椭圆方程知椭圆的左焦点为，右焦点为．