2014年全国各地高考试题分类汇编(理数)5----不等式(全Word,精心排版).doc

2014年全国各地高考试题分类汇编（理数） 不等式 （2014安徽理数）5．，满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 作出可行域（如图），为内部（含边界）．由题设取得最大值的最优解不唯一可知：线性目标函数对应直线与可行域某一边界重合．由，，可得或或，验证：或时，成立；时，不成立．故选D． 6．若满足且的最小值为，则的值为（ ） A． B． C． D． 由得．由图推测直线必过，得，经验证符合题目条件． 故选D． 14．设x，y满足约束条件，则的最大值为 ． 画出可行域，如图，由得．当直线经过点时，目标函数取得最大值．由得，所以． 11．若变量满足约束条件，则的最小值为 ． 作出可行域，如图所示，显然为最优解．所以． 3．若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为和，则（ ） A． B． 　　　　C． 　　　　　 D． 画出可行域如图所示，由得．当直线经过点时，取得最小值；当直线经过点时，取得最大值．所以，故选B． 7．由不等式确定的平面区域记为，不等式组确定的平面区域记为，在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为（ ） A． B． C． D． 区域为直角及其内部，其面积．区域是直线和夹成的条形区域．由题意得所求概率．故选D． 8．某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（ ） A． B． C． D． 设两年前的年底该市的生产总值为，则第二年年底的生产总值为．设这两年生产总值的年平均增长率为，则，得，故选D． 13．若关于的不等式的解集为，则________． 依题意，知．，当时，不等式的解集为，从而有此方程组无解． 当时，不等式的解集为，从而有解得． 14．若变量满足约束条件，且最小值为，则 ． 要使不等式组构成一可行域，则，此时，可行域为以，，为顶点的三角形区域（包括边界）．从而在点处，有最小值，则，得． 16．对于，当非零实数，满足且使最大时，的最小值为 ． 设，则，由已知得关于的方程有解，即有解．故，所以，所以，此时，，，所以．故． 9．已知满足的约束条件当目标函数在该约束条件下取得最小值时，的最小值为（ ） A． B． C． D． 作出不等式组表示的平面区域（如图中的阴影部分）．由于，，所以目标函数在点处取得最小值，即． 解法一：，即的最小值为． 解法二：表示坐标原点与直线上的点之间的距离，故的最小值为，即的最小值为． 4．若，，则一定有（ ） A． B． C． D． 解法一：． 解法二：依题意取，，，，代入验证得A，B，C，均错误，只有D正确．故选D 14．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是 ． 易知，且，所以，所以（当且仅当时取“”）． 2．设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（　　） A．　 B．　 C．　 D． 作出可行域，如图所示．由得，故将直线向上平移，当过时，有最小值．故选B （2014新课标2理数）9．设满足约束条件，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 由约束条件得可行域如图阴影部分所示．由得，．当直线过点时，取最大值．其最大值为．故选B． 13．当实数满足时，恒成立，则取值范围是 ． 不等式组构成以，，为顶点的三角形区域（包含边界）．又，所以转化为恒成立．而表示可行区域点与定点连接的斜率，其最大值为．同理，表示可行区域内点与定点连接的斜率，其最小值为，故有，即． 6