2015年国各地高考模拟数学试题汇编几何证明选讲(理卷A).doc

专题8 选修系列 第1讲 几何证明选讲(A卷) 1．（2015·武清区高三年级第三次模拟高考·6）如图，梯形中，∥，⊥，，，若以为直径⊙与相切于点，则等于（　　） （B） （C）4 （D）8 2.（2015·江苏省扬州中学开学检测如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC＝2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E. 证明： AD·DE＝2PB（本小题满分10分） 如图，已知直线为圆的切线，切点为点在圆上，的角平分线交圆于点垂直交圆于点证明： 在中，已知是的平分线，的外接圆交于点．若，，求的长． ·AH=PC·HB． 7.（2015·陕西省安康市高三教学质量调研考试·22（本小题满分10分） 如图，△ABC是直角三角形，．以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M． （1）求证：O，B，D，E四点共圆； （2）求证： 8.(2015·陕西省西工大附中高三下学期模拟考试·22)（本小题满分10分） 如图，和相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于两点，连结并延长交于点. 证明：（I）； （II）. 9. 10. （2015·海南省高考模拟测试题·22）（本小题满分1分）的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且，求证： （1）； （2）． 11.(2015.陕西省咸阳市高考模拟考试（三）·22) 专题8 选修系列 第1讲 几何证明选讲(A卷) 参考答案与解析 1.【答案】B 【命题立意】本题主要考查直线与圆，平行线等分线段定因为ABCD是直角梯形,AB又是圆O的直径,圆O又于CD相切,切点是E,那OE一定垂直DC.O是AB的中点.根据平行线等分线段定理,则DE一定等于CE.OE就是直角梯形ABCD的中位线.OE=4，DE=DC= 2.【答案】略 【命题立意】本题考查的是利用切割线定理以及相交弦定理证明等式. 【解析】由切割线定理得PA＝PB·PC. 因为 PC＝2PA，D为PC的中点，所以DC＝2PB，BD＝PB.5分 由相交弦定理得AD·DEBD·DC，所以AD·DE＝2PB分【答案】【命题立意】本题旨在考查【解析】如图，连结DE，交BC于点G． 由弦切角定理，得．……………4分 而，故， 所以． ………………6分 又因为，所以DE为圆的直径， 所以，由勾股定理可得DB=DC．………10分 4.【答案】【命题立意】本题旨在考查【解析】连，是的平分线，即， 在圆内接四边形中，，， 所以，所以，又由割线定理，有，即，且公共角，所以，，所以．…………10分 【命题立意】本题主要考查几何的证明，根据圆的性质是解决本题的关键. 【解析】（Ⅰ）连接，则为直角三角形………………………………1分 所以．又………………………………2分 所以，所以…………………………3分 即，又…………………………4分 故…………………………………………5分 （Ⅱ）因为是的切线，所以………6分 又，，从而解得，…………………………7分 因为，，所以………………………8分 所以………………………………………………………………………………9分 即………………………………………………………………………10分 6.【答案】详见解析 【命题立意】本题考查圆的切线的性质，意在考查转化能力，容易题. 【证明】连AC，AB． 因BC为圆O的直径，故AC⊥AB． 又AH⊥PB，故AH2=CH·HB，即． 因PA为圆O的切线，故∠PAC=∠B． 在Rt△ABC中，∠B+∠ACB=0°． 在Rt△ACH中，∠CAH+∠ACB=0°． 所以，∠HAC=∠B． 所以，∠PAC=∠CAH， 所以，，即． 所以，，即PA·AH=PC·HB． 7.【答案】（1） 略 ；（2） 略 【命题立意】本题重点考查了圆内的边角性质、切割线定理、圆的割线定理、三角形相似等知识． 【解析】 8.【答案】【命题立意】本题旨在考查【解析】（1）由与相切于，得，同理， 所以从而， 即 ……4分 （2）由与相切于，得，又，得 从而，即，综合（1）的结论， ……10分【答案】【命题立意】本题旨在考查【解析】Ⅰ）证明：连接，在中，又∽，则 ………5分 (Ⅱ)在中， ， 又 四点共圆； ，又是⊙的直径，则， ……10分 11.【答案】 （Ⅰ） （Ⅱ）证明. 【命题立意】（Ⅰ）简单几何推理（涉及圆的切割线定理以及院内相交弦定理）. （