2015年国各地高考模拟数学试题汇编【三轮】专题4 数列、推理与证明第2讲 推理与证明 (理卷B).doc

专题4 数列、推理与证明 第2讲 推理与证明 (B卷) 一、选择题（每题5分，共20分） 1．． ，，其中a、b、c、d满足，，则（　　） A．B．C．D．； ② 若，则，且时，． 则称集合P是“Γ集”，则下列结论不正确的是（ ） A．整数集Z是“Γ集” B．有理数集Q是“Γ集” C．对任意的一个“Γ集”P，若，则必有 D．对任意的一个“Γ集”P，若，且，则必有 3．由直线及轴围成.类比之， ,恒成立, 则实数等于（　　） A. B. C. D. 4.（2015·陕西省咸阳市高考模拟考试（三）·12） 二、非选择题（80分） 5. (2015·济宁市5月高考模拟考试·15) 6．(2015·日照市高三校际联合5月检测·15)函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是，规定（为线段AB的长度）叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题： ①函数图象上两点A与B的横坐标分别为1和2，则； ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B是抛物线上不同的两点，则； ④设曲线（e是自然对数的底数）上不同两点，若恒成立，则实数t的取值范围是． 其中真命题的序号为________．（将所有真命题的序号都填上） 7．(2015·黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第三次模拟考试数学（理）试题·16)设为正整数，，计算得，，，，观察上述结果，按照上面规律，可以推测 ． 8．在平面上有如下命题：“为直线外的一点，则点在直线上的充要条件是：存在实数满足，且”，我们把它称为平面中三点共线定理，请尝试类比此命题，给出空间中四点共面定理，应描述为：．已知向量满足,动点满足,给出以下命题: ①若,则点的轨迹是直线; ②若,则点的轨迹是矩形; ③若,则点的轨迹是抛物线; ④若,则点的轨迹是直线; ⑤若,则点的轨迹是圆． 以上命题正确的是 （写出你认为正确的所有命题的序号） ．已知非空集合，满足以下四个条件： ①；②；③中的元素个数不是中的元素；④中的元素个数不是中的元素． （）如果集合中有1个元素，______； （）有序集合对（，）的个数是______．平面中两条直线相交于点上任意一点若是直线和的距离，则称有序非负实数对是点“距离坐标”给出下列个命题： ，则“坐标”的点有且仅有，且则“坐标”的点有且仅有，则“坐标”的点有且仅有 ④若，则的轨迹是条点的命题序号为.21) (本小题满分10分) ． （1）当时，求证： ； （2）当时，恒成立，求实数的值． 13. (2015.山东省实验中学高三第三次诊断考试.20) (本小题满分1分)与椭圆是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点.椭圆的长轴长是4，椭圆短轴长是，点分别是椭圆的左焦点与右焦点. （I）求椭圆的方程； （II）过的直线交椭圆于点M，N，求面积的最大值. 14.(2015· 徐州、连云港、宿迁三市高三第三次模拟·23) (本小题满分10分)设且对于二项式 （1）当时，分别将该二项式表示为的形式； （2）求证：存在使得等式与同时成立.．（本小题满分1分）设函数（其中），存在无穷数列，使得． （1）求（用表示）； （2）时，，的前项和为，求证：； （3）若数列是公差不为零的等差数列，求的通项公式． 专题4 数列、推理与证明 第2讲 推理与证明 (B卷)答案与解析 1.【答案】D 【命题立意】本题综合考查了新定义、不等式的性质、集合的子集与交集并集的转换． 【解析】由已知M={x|a＜x＜b}，∴a＜b，又ab＜0，∴a＜0＜b，同理可得c＜0＜d， 由ab＜cd＜0，c＜0，b＞0，∴，∴， 又∵a+b=c+d，∴a-c=d-b，∴， 又∵c＜0，b＞0，∴d-b＜0，因此，a-c＜0，∴a＜c＜0＜d＜b， ∴M∩N=N，∴M⊕N={x|a＜x≤c，或d≤x＜b}=（a，c]∪[d，b）． 故选D 2.【答案】A 【命题立意】本题旨在考查信息给予题的做法． 【解析】当x＝2时，，所以整数集Z不是“Γ集”故B项错误．故选：B． 3.【答案】C 【命题立意】本题旨在考查类比推理和微积分基本定理. 【解析】由题可得， ∴ .故选：C 4.【答案】 C. 【命题立意】 新定义的理解与应用 【解析】由题中所给定的关于的定义可知 将分成 代入 5.【答案】 【命题立意】本题是一个小综合题，主要考查含有逻辑连接词的命题真假判断，函数的零点，直线和圆的位置关系及数学归纳法 【解析】对于①，由于p，q都是真命题，故正确；对于②，由于函数是单调的，且，所以命题正确；对于③，由于圆心到直线的距离，又因为，故圆上的点到直线的距离为1的点为4个，故命题错误；对于④，由所给出的等式可知命题正确. 6.【