2015年全国各地高考拟数学试题汇编【三轮】专题4 数列、推理与证明第2讲 推理与证明 (理卷a)2015年全国各地高考模.doc

专题4 数列、推理与证明 第2讲 推理与证明 (A卷) 一、选择题（每题5分，共25分） 1. (江西省新八校2014-2015学年度第二次联考·11)已知数列为依它的前10项的规律，则应为（ ） A. B. C. D. 2. ( 2015`临沂市高三第二次模拟考试数学（理）试题·10)若对于定义在R上的函数，其图象是连续不断的，且存在常数使得对任意实数x都成立，则称是一个“特征函数”.下列结论中正确的个数为（　　） ①是常数函数中唯一的“特征函数”； ②不是“特征函数”； ③“特征函数”至少有一个零点； ④是一个“特征函数”. A.1 B.2 C.3 D.4 3．（2015·陕西省安康市高三教学质量调研考试·12）对于函数为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”．已知函数是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（ ） 4.(2015·北京市东城区综合练习二·8）为提高在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息原信息为（），传输信息为，，运算规则为：，，．例如原信息为则传输信息为在传输过程中到干扰导致接收信息，则信息一有误的是A） （B） （C） （D） 5．对于一个有限数列，的蔡查罗和（蔡查罗是一位数学家）定义为，其中．若一个99项的数列（的蔡查罗和为1000，那么100项数列的蔡查罗和为（ ） A．991B．992C．993D．999 为正整数，，计算得，，观察上述结果，可推测一般的结论为 。 7．在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成的角为α，β，则有cos2α＋cos2β＝1.类比到空间中的一个正确命题是：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则cos2α＋cos2β＋cos2γ＝ ▲ _．．将全体正整数排成一个三角形数阵按照排列规律，第10行从左向右的第5个数为 ． 10．（2015·山东省淄博市高三阶段性诊断考试试题·15）已知数列满足．定义：使乘积为正整数的叫做“易整数”．则在内所有“易整数”的和为________． 11．(2015.绵阳市高中第三次诊断性考试·15)用｜S｜表示集合S的元素个数，由n个集合为元素组成的集合称为“n元集”，如果集合A, B, C满足为最小相交“三元集”．给出下列命题： ①集合｛1，2}的非空子集能组成6个目“二元集” ②若集合M的子集构成的“三元集”存在最小相交“三元集”，则3: ③集合（1，2． 3． 4）的子集构成所有“三元集”中，最小相交“三元集”共有16个书 ④若集合｜M｜＝n，则它的子集构成所有“三元集”中，最小相交“三元集”共有个． 其中正确的命题有　　　　　　　．（请演上你认为所有正确的命题序号） 12. (2015·陕西省西工大附中高三下学期模拟考试·21)（本小题共12分）（Ⅰ）已知正数、满足，求证：； （Ⅱ）若正数、、、满足， 求证： 13．（本小题满分14分）已知数列的前和，数列的通项公式． （1）求数列的通项公式； （2）设，求证：； （3）若数列与中相同的项由小到大构成的数列为，求数列的前项和． 14.（2015·山西省太原市高三模拟试题二·21） 15.(2015·盐城市高三年级第三次模拟考试·23)（本小题满分10分）设． （1）数列各项为1，求证； （2）若对任意大于等于2的正整数，都有恒成立，试证明数列是等差数列． 的前项和为，且 （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足：且，求证：； （3）求证：。 专题4 数列、推理与证明 第2讲 推理与证明 (A卷)答案与解析 1.【答案】 【】 【解析 【命题立意】新定义的接受与理解以及应用，函数性质与方程有解思想的运用． 【解析】①设满足定义的常数函数为则有，当时对所有有实根此方程组无实数解对所有有实根函数图象关系知次方程有小于零的实数解 3.【答案】D 【命题立意】本题重点考查了函数的基本性质、定义域、值域等知识． 【解析】根据已知，得所以，因为，当时，，由得，所以，所以，故；当时，，显然，是“可构造三角形函数”，当时，，则，所以，所以，综上所述，，故选D． 4.【答案】C 【命题立意】本题重点考查新背景下的信息转换问题，需要认真分析对应关系，在对应关系下求出原象． 【解析】依据对应关系可知，求得，同理求得，故A正确；若原信息为110，则接收信应为01100，，同理求得，故B项正确，C项中，，故C项正确，，，故D项正确. 5