22薛定谔绘景与海森堡绘景课件.ppt

2.2 薛定谔绘景与海森堡绘景 一、量子动力学的两种描述方法 薛定谔绘景：i）态矢随时间变化（通过作用于态矢的时间演化算符描述），ii）观测量算符与时间无关。 海森堡绘景: i)态矢与时间无关, ii)观测量算符随时间变化 （海森堡受波尔的分立能级及量子跃迁思想影响，薛定谔、德波罗依受爱因斯坦波粒二象性观点影响。Born和Jordan对矩阵力学的发展具有重要贡献。） 海森堡绘景和薛定谔绘景是等价 的（本节课讨论的主要内容）。 二、么正算符 量子力学中么正算符有多种功用： 1）一种表象下的基矢与另一种表象的基矢可由么正算符联系，态矢本身在不同表象下是不变的，但其展开系数则因表象而变； 2）作用于态矢的空间平移和时间演化算符。在这种么正算符作用下，态矢改变，但态矢的内积不变 ： 三、么正变换对态或算符作用的等价性 由于 可有两种等价方法：1）态矢变（ ），算符不变；2）态矢不变，算符变 例如对于无穷小平移算符 ， 方法一为 的期待值 ? 方法二为 ， 两者都得到相同的结果 经典物理并无态矢的概念，但有平移、时间演化等。平移和时间演化等作用于物理量如坐标，角动量等可观测量而使其改变。因此，方法2）似乎与经典力学的联系更密切。 四、薛定谔绘景与海森堡绘景中的态矢和观测量 在薛定谔绘景中态矢随时间变化， 这里 ，算符不变 。 在海森堡绘景， 但 在 时， ， 在这两种绘景中，算符的期待值是相同的， 五、海森堡运动方程 对 不是时间显函数的情形（适于大部分物理问题）， （对 ） 得Heisenberg运动方程： 它是根据 的定义和u的性质推导出来的。 五、海森堡运动方程（续) 经典物理中，对不是时间显函数的 ，有 由此，根据Dirac的量子化规则便得海森堡运动方程。但在海森堡运动方程中 可以无经典对应，例如自旋算符也满足 （但 不能写成q 和p的函数） 即经典力学可由对应关系 推出，反之却不然 六、量子力学与经典力学观察量的对应 时间演化算符的薛定谔方程和海森堡运动方程的使用都需要有合适的哈密顿算符H。 对有经典对应的物理体系，我们假定H与经典物理有相同的形式而将经典的 和 用量子力学的相应算符来代替。 当对应规则牵涉不对易观测量时，则要求H是厄米的。 例如，经典力学的乘积xp之量子力学对应为 。 物理体系无经典对应时，需要猜想H算符的形式。猜想形式的正确性以所用H给出与实验观测结果相同来检验。 在实际应用中经常需要计算 或 与 及 的函数的对易关系。对此可使用公式： 这里F及G分别是可以用 和 级数展开的函数，这两式可通过级数展开及重复使用 而得。 七、自由粒子的运动 由经典哈密顿的形式： 并将观测量 和 理解成Heisenberg绘景的算符， 1） 即对自由粒子，动量算符是运动常量，即 。 一般而言，若 与H对易，则 是运动常量。 2） 与匀速直线运动的经典轨迹方程相似。 由于 不同时刻的坐标算符不对易 根据测不测关系， 表明粒子的位置会随时间而变得越来越不确定(对应于波动力学的波包扩展) 八、 Ehrenfest定理 考虑粒子在势场 中运动。