大学物理B教学课件-第27章薛定谔方程-29705245.pdf

第27章 薛定谔方程 （Schrödinger equation） 1 本章目录 §27.1 薛定谔方程的建立 §27.2 无限深方势阱中的粒子 §27.3 势垒穿透 §27.4 一维谐振子 * §27.5 力学量算符的本征值问题 2 §27.1 薛定谔方程的建立 1925年薛定谔在介绍德布罗意波的报告后， 德拜指出：“ 对于波，应该有一个波动方程。” 几周后薛定谔找到 （提出）了波函数满足的微 分方程— 薛定谔方程，从而建立了描述微观粒 子运动规律的学科— 量子力学。 薛定谔方程是描述微观粒子的基本方程， 同牛顿定律一样，它是不能够由其它基本原理 推导出来的，它最初只是一个假定，后来通过 实验检验了它的正确性。 3 1933年诺贝尔 物理学奖获得者 —— 薛定谔 • Erwin Schrödinger • 奥地利人 • 1887-1961 • 创立量子力学 4 一. 薛定谔方程 （1926） 寻找粒子满足的微分方程的思路： i  (Et px ) 由一维自由粒子的波函数(x , t)  e  ， 0 在非相对论情况下，有：  i i p 2  E    t   2m 2 2 2 2 2  p   p 又     2    x 2 2 2m  x 2m 2 2    比较上两式得：i   t 2m  x 2 这就是一维自由粒子波函数满足的微分方程。 5 若粒子在势场中，势能函数为U (x , t ) ， 2 则粒子