高等数学—连续函数的运算与初等函数的连续性精要.ppt

函数与极限 第九节 连续函数的运算 与初等函数的连续性 一、四则运算的连续性 二、反函数与复合函数的连续性 三、初等函数的连续性 四、小结 * 一、四则运算的连续性 二、反函数与复合函数的连续性 三、初等函数的连续性 四、小结 定理1 例如, 定理2 严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数. 例如, 反三角函数在其定义域内皆连续. 定理3 证 将上两步合起来: 意义 1.极限符号可以与函数符号互换; 例1 解 例2 解 同理可得 定理4 注意　定理4是定理3的特殊情况. 例如, 三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的. ★ ★ ★ 定理5 基本初等函数在定义域内是连续的. ★ (均在其定义域内连续 ) 定理6 一切初等函数在其定义区间内都是连续的. 定义区间是指包含在定义域内的区间. 1. 初等函数仅在其定义区间内连续, 在其定义域内不一定连续; 例如, 这些孤立点的邻域内没有定义. 在0点的邻域内没有定义. 注意　 注意　2. 初等函数求极限的方法代入法. 例3 例4 解 解 连续函数的和差积商的连续性. 复合函数的连续性. 初等函数的连续性. 定义区间与定义域的区别; 求极限的又一种方法. 两个定理; 两点意义. 反函数的连续性. 思考题 思考题解答 是它的可去间断点 * *