高等数学：连续函数的运算.pptx

《高等数学》 1.9.1 连续函数的运算 描述基本初等函数的连续性、四则运算的连续性、复合运算的连续性以及初等函数的连续性。 本讲学习目标： 连续函数的运算 ？ 基本初等函数在其定义域内均连续 《高等数学》 1.9.1 连续函数的运算 连续函数经四则运算后仍然连续 《高等数学》 1.9.1 连续函数的运算 ？ x→？时，u→a， 所以 即 连续函数的运算符与极限运算符可以交换次序 《高等数学》 1.9.1 连续函数的运算 【例1】计算极限 解：因为 所以 《高等数学》 1.9.1 连续函数的运算 解： 初等运算均可与极限运算交换次序 基本初等函数各运算均可与极限运算交换次序 四则运算均可与极限运算交换次序 《高等数学》 1.9.1 连续函数的运算 连续函数经复合运算后仍然连续 《高等数学》 1.9.1 连续函数的运算 基本初等函数在其定义域内均连续 连续函数经四则运算后仍然连续 连续函数经复合运算后仍然连续 初等函数：由常数和基本初等函数经有限次的四则运算以及有限次的复合运算构成的，且可以用一个式子表示的函数。 初等函数在其定义区间内均连续 《高等数学》 1.9.1 连续函数的运算 【2】求间断点。高等数学的主要研究对象是初等函数和分段函数。对于初等函数，有定义的点处要么是连续的，要么是孤立点不讨论连续或间断。因而，初等函数的间断点一定是其无定义的点。对于分段函数，其在每一个区间段内都是初等函数，即分段函数在每一个区间段内均连续，故其间断点只可能是无定义的点及其分段点。 初等函数连续性的应用 《高等数学》 1.9.1 连续函数的运算 【例3】 求极限 解：该函数为初等函数，其定义域为[2,3)∪(3,+∞)，故该函数在其定义区间[2,3) 及(3,+∞) 内均连续。 在x=3处，函数无定义，故函数的间断点是x=3。 【思考】x=3所属的间断点类型？ 《高等数学》 1.9.1 连续函数的运算 【练习】计算下列极限： 《高等数学》 1.9.1 连续函数的运算 基本初等函数在其定义域内均连续 连续函数经四则运算后仍然连续 连续函数经复合运算后仍然连续 初等函数在其定义区间内均连续 本 讲 知 识 结 构 连续函数的运算符与极限运算符可以交换次序 初等运算均可与极限运算交换次序 《高等数学》 1.9.1 连续函数的运算 《高等数学》 See you later