同济大学高等数学第七版1-9_连续函数运算及初等函数连续性课件.ppt

* 二、反函数与复合函数的连续性 * 定理2 严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数. 例如, 反三角函数在其定义域内皆连续. * 定理3 证 * 将上两步合起来: * 意义 1.极限符号可以与函数符号互换; 例1 解 * 例2 解 同理可得 * 定理4 注意　定理4是定理3的特殊情况. 定理3 * 例如, 定理4 三、初等函数的连续性 * 三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的. ★ ★ ★ * 定理5 基本初等函数在定义域内是连续的. ★ (均在其定义域内连续 ) 定理6 一切初等函数在其定义区间内都是连续的. 定义区间是指包含在定义域内的区间. * 1. 初等函数仅在其定义区间内连续, 在其定义域内不一定连续; 例如, 这些孤立点的邻域内没有定义. 在0点的邻域内没有定义. 注意　 * 例3 例4 解 解 注意　2. 初等函数求极限的方法代入法. 例6 例5 解 解 特别地 * 例7 求 令a x-1=t? 解 则x=log a(1+t)? x?0时t?0? 于是 另解: 特别地 =ln a * 解: 原式 说明: 若 则有 * .. * .. .. .. * .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 一、连续函数的和、积及商的连续性 二、反函数与复合函数的连续性 三、初等函数的连续性 第九节 连续函数的运算 与初等函数的连续性 * 一、四则运算的连续性 * 定理1 例如, * .. * .. .. .. * .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..