同济大学高等数学第七版1_1映射与函数.ppt
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则此函数为奇函数 判断函数 的奇偶性. 解 例2 机动 目录 上页 下页 返回 结束 4、三角函数 1、 是有界函数; 是奇函数, 4、周期 3、 是单增函数; 此为最小周期。 图形关于原点对称; 值域: [-1, 1] (1)正弦函数的性质 机动 目录 上页 下页 返回 结束 (2)余弦函数的性质 1、 是有界函数; 是偶函数对称于y 轴; 4、周期 3、 是单减函数;。 值域: [-1, 1] 机动 目录 上页 下页 返回 结束 (3)正切函数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 正切函数的性质 (1)在定义域中是无界函数; (2)是奇函数; (3)在 内是单调增函数; (4)周期为 (4)余切函数 性质: (1)在定义域 (2)是奇函数; (3)在 内是单调减函数; (4)周期为 中是无界函数; (5)正割函数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 (6)余割函数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 5、反三角函数 三角函数的对应关系在其定义域内是单值的, 但是, 它们的反对应关系是多值的。 根据反函数的 定义, 三角函数在其定义域内是没有反函数的。 如果把三角函数的定义域划分成若干个区间, 使在每个区间函数的反对应关系是单值的。 那么, 三角函数在这些区间内都分别存在反函数。 机动 目录 上页 下页 返回 结束 (1)反正弦函数的定义 正弦函数 反正弦函数 定义 正弦函数 在 上的反函数,称为 反正弦函数,记为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 反正弦函数的性质 (1)在[ -1, 1] 上有界函数。 (2)是奇函数 (3)在 上是单调增函数。 机动 目录 上页 下页 返回 结束 (2)反余弦函数的定义 余弦函数 反余弦函数 定义 余弦函数 在 上的反函数,称为 反余弦函数,记为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 反余弦函数的性质 (1)在[ -1, 1 ]是有界函数。 (2)是非奇非偶函数; (3)在 上是单调减函数。 机动 目录 上页 下页 返回 结束 (3)反正切函数 定义 正切函数 在 内的反函数, 称为反正切函数,记为 定义域: 值域: 其图形: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 反正切函数的性质 (1)在 (2)是奇函数 (3)在 上是单调增函数。 内是有界函数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 性质 (1)在 (2)是非奇非偶函数; (3)在 内是单调减函数。 内是有界函数 (4)反余切函数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 注意: 1、 都是表示角。 3、 反三角函数的值域称为主值区间,务必牢记。 注意反三角函数的定义、定义域和值域。 2、 机动 目录 上页 下页 返回 结束 常用几个的初等函数公式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 内容小结 1. 集合的概念 定义域 对应规律 3. 函数的特性 有界性, 单调性,奇偶性, 周期性 4. 反函数与复合函数 2. 函数的定义及函数的二要素 5. 基本初等函数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2. 反函数 (教材14页) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 In Excel: abs(x) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例7:符号函数(The sign function ) 当 x 0 当 x = 0 当 x 0 In Excel: sign(x) 奇函数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例8:取整函数 当 In Excel: [x]=INT(x) 3、函数的几种特性 (1) 有界性 (2) 单调性 (3) 奇偶性 (4) 周期性 机动 目录 上页 下页 返回 结束 3、函数的几种特性 定义:设函数 (1) 有界性 恒有 则称 在 [ a, b ] 上为有界函数. 否则称 在 [ a, b ] 上为无界函数. 有界函数必介于直线 与 之间。 机动 目录 上页 下页 返回 结束 在D上有上(或下)界。 如果存在常数M(N), 有时还要用到有上界或
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