高等数学-第10节-闭区间上连续函数的性质.pptx

一、最大值和最小值定理二、介值定理三、小结及作业1第1页

一、最大值和最小值定理定义:比如,2第2页

定理1(最大值和最小值定理)在闭区间上连续函数一定有最大值和最小值.注意:1.若区间是开区间,定理不一定成立;2.若区间内有间断点,定理不一定成立.3第3页

定理2(有界性定理)在闭区间上连续函数一定在该区间上有界.证4第4页

二、介值定理定义:5第5页

几何解释:6第6页

几何解释:MBCAmab证由零点定理,7第7页

推论在闭区间上连续函数必取得介于最大值与最小值之间任何值.例1证由零点定理,8第8页

例2证由零点定理,9第9页

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三、小结四个定理有界性定理;最值定理;介值定理;根存在性定理.注意1．闭区间；2．连续函数．这两点不满足上述定理不一定成立．解题思绪1.直接法:先利用最值定理,再利用介值定理;2.辅助函数法:先作辅助函数F(x),再利用零点定理;14第14页

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思索题下述命题是否正确？16第16页

思索题解答不正确.例函数17第17页

练习题18第18页