连续函数的运算与初等函数的连续性.pptx

第九节连续函数的运算

与初等函数的连续性一、四则运算的连续性二、反函数与复合函数的连续性三、初等函数的连续性四、小结

一、四则运算的连续性定理1例如,

二、反函数与复合函数的连续性添加标题定理2严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数.添加标题例如,添加标题反三角函数在其定义域内皆连续.

定理3证

将上两步合起来:

单击此处添加小标题意义单击此处添加小标题极限符号可以与函数符号互换;单击此处添加小标题例1单击此处添加小标题解

P2P1例2解P3同理可得

添加标题定理401添加标题注意定理4是定理3的特殊情况.02添加标题例如,03

三、初等函数的连续性三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的.添加标题01单击此处添加小标题03单击此处添加小标题02单击此处添加小标题04

(均在其定义域内连续)定理5基本初等函数在定义域内是连续的.定理6一切初等函数在其定义区间内都是连续的.定义区间是指包含在定义域内的区间.

215初等函数仅在其定义区间内连续,在其定义域内不一定连续;例如,注意4在0点的邻域内没有定义.3这些孤立点的邻域内没有定义.6注意2.初等函数求极限的方法代入法.

例3例4解解Q1Q2Q3Q4

四、小结连续函数的和差积商的连续性.复合函数的连续性.初等函数的连续性.定义区间与定义域的区别;求极限的又一种方法.两个定理;两点意义.反函数的连续性.

思考题

思考题解答是它的可去间断点

练习题PART1

练习题答案PART1